Тема 4. Изучение цепей переменного тока

Теоретическое введение к лабораторным работам № 26 и 27

Если электрическую цепь (рис. 4.1), содержащую последовательно соединенную катушку индуктивности L, конденсатор емкости С и резистор с омическим сопротивлением R, подключить к источнику переменного напряжения u

, (4.1)

то в этой цепи возникают вынужденные колебания заряда q на обкладках конденсатора, напряжения U между ними и силы тока I.

	Рис. 4.1

Закон Кирхгофа для данной замкнутой цепи имеет вид:

, (4.2)

где – ЭДС самоиндукции,

.

Уравнение (4.2) можно переписать в виде

. (4.3)

Учитывая, что , уравнение (4.3) преобразуется в неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка:

. (4.4)

В уравнении (4.4) β – коэффициент затухания () и

– собственная частота колебаний (),
– частота внешней ЭДС.

Установившиеся колебания заряда q,будут совершаться по закону:

. (4.5)

Закон для силы тока

, то есть (4.6)

, (4.7)

где , а – сдвиг по фазе между током и внешней ЭДС.

Для последовательного соединения R, С и L имеем:

. (4.8)

Для соотношения (4.8), запишем:

, (4.9)

, (4.10)

. (4.11)

Из формул (4.9), (4.10), (4.11) видно, что находится в фазе с
током I, фаза отстает от фазы тока на , а фаза опережает фазу тока на .

Наглядно это можно представить с помощью векторной диаграммы, изобразив амплитуды напряжений

, , и их векторную сумму, равную, согласно (4.8), вектору величины (рис. 4.2).

Из прямоугольного треугольника этой диаграммы легко получить следующие выражения для и α:

, (4.12)

, (4.13)

. (4.14)

Соотношение (4.12) носит название закона Ома для переменного тока, а величина Z называется сопротивлением в цепях переменного тока.

В цепях переменного тока различают 2 вида сопротивлений: активные (на которых теряется мощность) и реактивные, где мощность не потребляется.

Активное сопротивление - это омическое сопротивление для проводника одинакового сечения. Реактивные сопротивления делятся на индуктивное и емкостное .

Учитывая все виды сопротивлений, получим:

.

Для определения импеданса в цепях любых соединений, нужно учесть тип соединений L,C и R.

При последовательном соединении .

При параллельном .

На рис. 4.2 видно, что при определенных значениях L и C можно добиться, что , тогда в цепи наступает резонанс напряжений. При резонансе напряжений схема работает так, как будто в цепи остается только активное сопротивление, так как фаза внешнего напряжения будет совпадать с фазой тока, причем напряжения на L и C могут превосходить внешнее напряжение.

Примечание. Электроизмерительные приборы градуируются по действующим (эффективным) значениям тока и напряжения , . Действующие значения I, U равны значениям такого постоянного тока, которая выделяет мощность равную средней за период колебания мощности переменного тока.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие колебания называются электромагнитными?

2. Какие колебания называются электромагнитными гармоническими?

3. На основании какого закона и как записываются дифференциальные уравнения незатухающих электромагнитных колебаний?

4. Какой ток называют переменным током?

5. Какие элементы, включенные в цепь переменного тока, обладают реактивными сопротивлениями?

6. От каких величин зависят эти сопротивления?

7. Каковы формулы реактивных сопротивлений?

8. Какова формула полного сопротивления?

9. Как записывается закон Ома для цепи переменного тока?

10. При каких условиях возникает резонанс напряжений?

11. Что называют действующими (эффективными) значениями силы тока и напряжения?

12. Как действующие значения силы тока и напряжения связаны с амплитудными значениями этих величин?