Вопрос. Функции распределения Максвелла по компонентам скорости

Функции распределения Максвелла по компонентам скорости. Нахождение наиболее вероятных и средних значений скорости

Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x-й составляющей скорости)

Dn_x=f(v_x)ndv_x

где А₁ – постоянная\

Доля молекул V_x=0 со скоростью не равна нулю. При V_x=0, f(v_x)= А₁ (в этом физический смысл постоянной А1).

Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул газа по x-компонентам скорости. Аналогично можно получить по y,z компонентам скорости.

С абсолютной величиной скорости число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей, при единичной концентрации частиц изменяется:

Из графика видно, что при «малых» υ, т.е. при , имеем f(v)~V²; затем f(v) достигает максимума А и далее экспоненциально спадает

Величину скорости, на которую приходится максимум зависимости f(v), называют наиболее вероятной скоростью.

Найдем эту скорость из условия равенства производной

Среднюю квадратичную скорость найдем, используя соотношение

Средняя арифметическая скорость: , где

– число молекул со скоростью от υ до υ+dυ. Если подставить сюда f(υ) и вычислить, то получим: