V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Уявлення про основну властивість звичайного дробу; її адаптація на раціональний дріб (із доведенням).

2. Основна властивість дробу і скорочення дробів. Алгоритм скоро­чення раціонального дробу.

3. Основна властивість дробу і правило знаків.

Конспект 2

Основна властивість дробу

1.Якщо — раціональний дріб, (де В ≠ 0) і С ≠ 0 — раціональний вираз. — правило скорочення дробів.

Приклад.Скоротити дріб .

Розв'язання

1) Розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники: .

2) Поділимо чисельник і знаменник здобутого дробу на спільний множник (а + 3); маємо: . Отже: = = .

2. Якщо — раціональний дріб (і В ≠ 0), то — правило знаків.

Приклад.Скоротити дріб .

1) Розкладемо чисельник і знаменник раціонального дробу на множники: .

2) Помітивши, що (3 – с) і (с – 3) — протилежні вирази, скористаємось пра­вилом знаків: поміняємо, знак перед дробом, і наприклад, знак множника (3 – с) у чисельнику: .

3) Скоротивши даний дріб на спільний множник чисельника і знаменника (с–3); маємо: .

Отже, = = = .

3. Якщо – раціональний дріб (де В ≠ 0) і С ≠ 0 — раціональний вираз, то — розширення дробу (зведення дробу до нового знаменника). Приклад.Звести дріб до знаменника х 2 + ху.

Розв'язання

1) Розкладемо новий знаменник на множники: х (х + у). 2) Знайдемо додатковий множник; для цього новий знаменник поділимо на знаменник даного дробу. 3) Помножимо чисельник і знаменник даного дробу на х (додатковий множник): .

@ фор­мулювання і доведення основної властивості раціонального дро­бу, яка подається як у математичному (, , де А, В, С — деякі многочлени, причому В ≠ 0, С ≠ 0), так і в словесному вигляді.

Доведення властивості спирається на уявлення про дріб як запис частки від ділення двох виразів та на залежність між компонентами дії ділення.

Після формування в учнів уявлення про «дві сторони» основної влас­тивості раціонального дробу подається назва одного з перетворень, що входять до основної властивості дробу, — скорочення дробів; при цьому наголошується на тому, що під скороченням дробів розуміють ділення чи­сельника і знаменника раціонального дробу на спільний множник чисель­ника і знаменника, тому скорочення раціональних дробів передбачає ви­конання певних дій у певній послідовності для виділення цього спільного множника. Складається алгоритм скорочення раціональна дробів.

Під час розв'язування прикладів на застосування складеного алго­ритму скорочення дробів можна запропонувати вправи, що підготують учнів до сприйняття правила знаків для раціональних дробів (або до самостійного складання цього правила в разі високого рівня підготов­ки учнів до самостійної інтелектуальної діяльності). Після формулю­вання загального правила розглядаються приклади, під час розв'язу­вання яких необхідно використати правило знаків, та коментуються загальні способи дій у разі застосування цього правила (якщо на опра­цювання правила знаків не вистачить часу на уроці № 3, можна розглянути його на уроці № 4 разом із питанням про зведення дробу до нового знаменника).