Системы счисления

Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности чисел, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй - десятки, а третий - сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника счета оказывались загнутыми все пальцы обеих рук.
Такой счет единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира.

Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо произносить! Поэтому постепенно стали говорить короче. Вместо "палец второго человека" появилось слово "десять", а вместо "палец третьего человека" - "сто". Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть.

В русском языке число, следующее за числом 10, получило название "один-на-десять", затем шло число "два-на-десять" и т. д. В прошлов веке, говоря о нашествии Наполеона на Россию, говорили, что он шел с "двунадесятью языками" (в армии Наполеона были и немцы, и поляки, и итальянцы, и представители других покоренных им народов). Но постепенно эти названия чисел были сокращены, и вместо "один-на-десять" стали говорить "одиннадцать", вместо"два-на-десять" - "двенадцать" и т. д. А когда дошли до цисла 19, пришлось задуматься. Следующее за ним число надо было назвать "дцатьнадцать". Но ведь потом пошло бы "одиннадцатьнадцать", а это, согласитесь сами, произнести трудно.

Пришлось названия чисел, идущих после 19 образовывать иначе. На помощь к сложению призвали умножение и назвали следующее за числом 19 число "двадцать", то есть два десятка. А там появилось и "тридцать" - три десятка. Здесь в русском языке произошла таинственная вещь. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли "четыредцать". Но семьсот лет тому назад вместо того появилось название "сорок". До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Кто думает, что оно произошло от названия "сорочка" (сорок соболиных шкур), кто ищет истоки в греческом названии числа 40 "тессаконта", но большинство полагают, что это слово заимствовано у тюркских племен, живших на восточных рубежах России.

В названиях чисел, следующих за числом 40,.. слово "дцать" исчезает. Появляются по-новому устроенные слова: "пятьдесят","шестьдесят",и так идет до слова "восемьдесят". Следовало бы ожидать, что девять десятков получат имя "девятьдесят". Но язык имеет свои законы,.. и такое название, по-видимому, показалось нашим предкам почему-то неудобным. Вместо него был введен термин "десяносто", то есть "десять до ста". Но, вероятно, потому, что помнили и о связи этого числа с девятью десятками, звук "с" был заменен на "в", и число получило наименование "девяносто".

Похожее произошло и с названиями сотен. Мы говорим: "сто", " двести" (две сотни), "триста", "четыреста", а потом идут иные названия: "пятьсот", "шестьсот" и т.д. Снова видим, что первые четыре числа играют иную роль в языке, чем следующие за ними.

Египет

Первые государства возникли в Египте и Месопотамии - Междуречье. Расскажем о них поподробнее, т. к. там впервые были написаны книги о математике.

Больше чем на 6 тысяч километров протянулась по Африке могучая река Нил. Она надвое разрезает выжженyую солнцем пустыню. Вдоль реки тянется узкая полоса очень плодородной земли. Каждый год в середине лета Нил разливается. Когда вода спадает, на полях остается слой ила, который служит отличным удобрением.

В долине Нила в незапамятных времен люди занимались земледелием. Примерно 5 тысяч лет тому назад там образовалось одно из первых на Земле государств.

Древние египтяне были замечательными инженерами. Вы, наверное, слышали о пирамидах - огромных гробницах египетских фараонов. В Египте насчитывается около 80 пирамид, расположенных неровной полосой на западном берегу Нила. Еще в древности говорили: "Все боится времени, но само время боится пирамид". И действительно, более четырех с половиной тысячелетий стоят эти каменные горы, сложенные из сотен тысяч каменных блоков по 15 тонн каждый (впрочем, ученые полагают, что пирамиды являются скалами, обложенными со всех сторон такими каменными блоками). И если одни из этих блоков вырублены на месте, то другие приходилось везти за сотни километров. "Кубики", из которых сложены пирамиды, подогнаны друг к другу так, что между ними невозможно даже протиснуть почтовую открытку. А ведь при строительстве пирамид египтяне применяли лишь самые простые инструменты - у них не было в то время никаких подъемных приспособлений. Все делали рабы, которые использовали лишь рычаги и катки.

Строили египтяне и другие здания - дворцы, лабиринты, и т. д. На кораблях они совершали далекие путешествия. Ясно, что они должны были и знать, и уметь очень много.

Кроме замечательных построек - пирамид, храмов и дворцов, до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из них высечены на камне, а большая часть написана чернилами на папирусе - плотной бумаге, которую делали из тростника. Ученые-историки научились читать древнеегипетские рукописи. Поэтому мы представляем, как жили древние египтяне: чем они занимались, что знали, во что верили.
Некоторые из египетских рукописей специально посвящены математике. Это что-то вроде учебников, или, вернее, задачников, где даны решения разных практических задач. Древнейшая сохранившаяся математическая рукопись египтян написана около 4 тысяч лет назад. Она хранится в Москве - в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина - и называется Московским папирусом.

Другой математический папирус, написанный лет на двести-триста позднее Московского, хранится в Лондоне. Он называется "Наставление, как достигнуть знания всех темных вещей, всех тайн, которые скрывают в себе вещи...По старым памятникам писец Ахмес написал это". Рукопись так и называют "папирусом Ахмеса" или "папирусом Райнда" - по имени англичанина, которые разыскал и купил этот папирус в Египте.