Уравнения и методы их решения

Основные понятия:

Одним из важнейших умений в математике – это умение решать квадратные уравнения.

Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле корней:

1) Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения

и равное D = b²- 4ac.

2) Дискриминант показывает сколько корней имеет уравнение

I. если D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней;

II. если D=0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень, который равен

III. если D>0, то данное квадратное уравнение имеет два корня, которые равны

Например:

Умение удачно ввести новую переменную – облегчает решение:

Дробно-рациональные уравнения

Как ясно из названия, в этих уравнениях обязательно присутствуют дроби. Но не просто дроби, а дроби, у которых есть неизвестное в знаменателе.

ОДЗ – (Область Допустимых Значений).

Это те значения икса, которые могут быть в принципе. Т.к. делить на ноль нельзя, знаменатели в дробно-рациональных уравнениях не должны равняться нулю. Перед решением внимательно исследуйте пример и определите ОДЗ. Все найденные в процессе решения корни нужно проверять: не обратят ли они какой-либо из знаменателей в ноль (такой корень будет посторонним и в окончательный ответ не попадёт).

Контрольные вопросы и задания для самостоятельного решения по разделу 4

Ответьте на вопросы:

1) Какое уравнение называется квадратным?

2) Что такое дискриминант?

3) Как решать биквадратное уравнение?

4) Какое уравнение называется дробно-рациональным?

5) Что такое ОДЗ?

Решите упражнения:

№ 1

1) 2)

3) 4)

5) 6)

№ 2

1) 2)

3) 4)

5) 6)

№ 3

1) 2)

3) 4)

5) 1) 6)

7) 8)

Проверьте своё решение:

№ 1

1) 7 2) 1 3) 3

4) - 2 5) 4 6) - 2

№ 2

1) 2 2) 1; 0 3) 1

4) 2; 1 5) 1 6) 1

№3

1) 2 2) 1 3) - 2; 5 4) 1

5) - 1; 3 6) - 5 7) 2 8) - 1; 6