Г). Монотонность функций

Важными характеристиками поведения функции являются возрастание и убывание.

Определение 17. Функция y = f (x) называется возрастающей в интервале (a, b), если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, другими словами, если х ₁, х ₂ Î(a, b)

(x₁ < x₂) => (f(x₁) < f(x₂).).

При возрастании аргумента график возрастающей функции

поднимается вверх (см. рис. 10).

Определение 18. Функция y = f (x) называется убывающей в интервале (a, b), если большему значению аргумента со ответствует меньшее значение функции, другими словами, если

х ₁, х ₂ Î (a, b) (x ₁ < x ₂) => (f (x ₁) > f (x ₂).)

При возрастании аргумента график убывающей функции опускается вниз (см. рис. 11.).

На рис. 15.5. изображен график у = sinx. На интервале функция возрастает, а на интервале она убывает.