Грани числовых множеств

Определение 3. Множество Х называется ограниченным сверху, если существует число М такое, что для любого хÎХ выполняется неравенство х £ М.

(Х - ограниченно сверху Û $M "хÎХ: х £ М.)

Определение 4. Множество Х называется ограниченным снизу, если существует число m такое что для любого хÎХ выполняется неравенство m £ х.

(Х - ограниченно снизу Û $m "xÎX:m £ x).

Определение 5. Ограниченное сверху и снизу множество называется ограниченным.

Число М называется верхней, а m нижней гранью множества Х. Любое ограниченное сверху(снизу) множество имеет бесконечно много верхних(нижних) граней.

Определение 6. Наименьшее из чисел ограничивающих сверху (снизу) множество Х называют точной верхней (нижней) гранью множества Х.

Пусть a,-точная нижняя, а b - точная верхняя грани множества Х.

Определение 7. Число a называется точной нижней гранью множества Х, если

Û a = infX

Определение 8. Число b называется точной верхней гранью множества Х, если

Û b = supX