Простейшие операции над множествами

Понятие множества и логическая символика.

Основным первичным понятием математики ее фундаментом является понятие множество. Слова совокупность, семейство, система, набор, объединение и.т.д. является синонимы слова множество.

Объекты из которых состоит множество, называются его элементами или точками. Множество обычно обозначают большими буквами, а их элементы малыми буквами. Если х-элемент множества Х, то пишут хÎХ. Если х не является элементом множества, то пишут хÏХ. Если множество А полностью принадлежит множеству Х то множество А называется подмножеством множества Х и в этом случае пишут АÌ Х. Если АÌВ и ВÌА, то АÛВ.

Существуют два способа задания (описания) множеств.

1)Множество Х определяется непосредственным перечислением всех своих элементов х₁,х₂,...х_n т.е. записывается в виде Х={х₁,х₂,...х_n}

2)Если множество Х состоит из всех тех элементов х_i множества Х, которые обладают определенным свойством Р(х), то пишут Х = {х_i| Р(х)}.

Пример 1.Х = {1,2,3,4} -множество состоит из трех чисел.

Пример 2. Х = {хÎХ | х² - 1= 0} - множество Х состоит из точек

х₁= -1,х₂ = 1 удовлетворяющих уравнению х²-1 = 0.

Простейшие операции над множествами.

Пусть А и В подмножества множества М.

1. Объединением множеств А и В называется множество

А В = {хÎМ|(хÎА)Ú(хÎВ)Ú(хÎА)Ù(хÎВ)} т.е. только те элементы, которые содержатся хотя бы в одном из множеств.

Пример 3. Даны множества А = {1,2,3}, В = {2,3,5}. Объединением множеств А и В является множество А В = {1,2,3,5}.

2. Пересечением множеств А и В называется множество

А B = {хÎМ|(хÎА)Ù(хÎВ)} т.е. те которые принадлежат множеству А и В.

Пример 3. Даны множества А = {1,2,3,5}, В = {2,3,6,7}. Пересечением множеств А и В является множество А∩B = {2,3}.

3. Разностью множеств А и В называется множество А\В = {хÎМ| (хÎА)Ù(хÏВ)} т.е. множество состоящее из тех элементов множества А, которые не содержатся в множестве В.

Пример 4. Даны множества А = {1,2,3,4,5}, В = {1,2,3,7}. Разностью множеств А и В, является множество А\В = {4,5}.