Взаимодействие с веществом нейтронного излучения

Нейтрон (англ. neutron, от лат. neuter, символ n), нейтральная (не обладающая электрическим зарядом) элементарная частица со спином ¹/₂ (в единицах постоянной Планка h) и массой m_n = 1,008665 а.е.м., что незначительно превышает массу протона. Из протонов и нейтронов построены все атомные ядра. Нейтроны были открыты в 1932 г. английским физиком Дж. Чедвиком, который установил, что обнаруженное немецкими физиками В. Боте и Г. Бекером проникающее излучение, возникающее при бомбардировке атомных ядер (в частности, бериллия) a-частицами, состоит из незаряженных частиц с массой, близкой к массе протона.

Нейтроны устойчивы только в составе стабильных атомных ядер. Свободный нейтрон — нестабильная частица, распадающаяся на протон, электрон е^- и электронное антинейтрино [3, 5, 9]:

. (3.32)

Период полураспада нейтрона равен 11,7 мин. Среднее время жизни свободного нейтрона t» 16 мин. В веществе свободные нейтроны существуют ещё меньше (в плотных веществах: единицы-сотни микросекунд) вследствие их сильного поглощения ядрами. Поэтому свободные нейтроны возникают в природе или получаются в лаборатории только в результате ядерных реакций. В свою очередь, свободный нейтрон способен взаимодействовать с атомными ядрами, вплоть до самых тяжёлых. Исчезая, нейтрон вызывает ту или иную ядерную реакцию, из которых особое значение имеет деление тяжёлых ядер, а также радиационный захват нейтронов, приводящий в большинстве случаев к образованию радиоактивных изотопов.

Как и другие ядерные частицы, нейтрон обладает корпускулярными и волновыми свойствами. Длина волны моноэнергетического нейтронного излучения определяется:

, (3.33)

где h – постоянная Планка;

m_n – масса нейтрона;

v – его скорость.

Волновые свойства нейтрона проявляются при малых энергиях. С ростом скорости нейтронов длина волны уменьшается и при больших скоростях волновые свойства перестают влиять на взаимодействия нейтронов с веществом.

Большая эффективность нейтронов в осуществлении ядерных реакций, своеобразие взаимодействия с веществом медленных нейтронов (резонансные эффекты, дифракционное рассеяние в кристаллах и т.п.) делают нейтроны исключительно важным орудием исследования в ядерной физике и физике твёрдого тела. Имеется много важных практических приложений, где нейтроны играют ключевую роль: ядерная энергетика, производство трансурановых элементов и радиоактивных изотопов (искусственная радиоактивность). Нейтроны широко используются в химическом анализе (активационный анализ) и в геологической разведке (нейтронный каротаж).

В зависимости от энергии нейтронов принята следующая их условная классификация: ультрахолодные нейтроны (с энергией менее 10^-7 эВ), очень холодные (10^-7-10^-4 эВ), холодные (10^-4-5×10^-3 эВ), тепловые (5×10^-3-0,5 эВ), резонансные (0,5-10⁴ эВ), промежуточные (10⁴-10⁵ эВ), быстрые (10⁵-10⁸ эВ), высокоэнергичные (10⁸-10¹⁰ эВ) и релятивистские (³ 10¹⁰ эВ). Все нейтроны с энергией до 10⁵ эВ объединяют общим названием медленные нейтроны [1-3, 5]. Часто все нейтроны с энергией между тепловыми и быстрыми (от 0,5 эВ до 0,1 МэВ) относят к промежуточным, считая резонансные нейтроны частью промежуточных.

Источниками нейтронного излучения могут служить радиоизотопные источники с (α, n)-реакцией, фотонейтронные источники, использующие реакцию (γ, n), мишени из различных веществ, бомбардируемые заряженными частицами (протонами, дейтронами, α-частицами и др.), разогнанными до высоких энергий на ускорителях заряженных частиц, а также делящиеся вещества, в процессе спонтанного деления ядер которых вылетают нейтроны. Более подробно все они были рассмотрены в предыдущем разделе.

Но наиболее мощным источником нейтронов является ядерный реактор, в котором плотности потоков нейтронов в активной зоне достигают 10¹⁴ нейтрон/(см²·с). При этом их энергия лежит в диапазоне 0,1…20 МэВ. Взаимодействуя с замедлителем и конструкционными материалами реактора, они замедляются, и их энергетический спектр расширяется вплоть до тепловых энергий.

Вследствие своей электрической нейтральности для нейтронов существенно лишь взаимодействие с ядрами атомов. При этих взаимодействиях нейтроны в зависимости от их энергии могут вступать в различные процессы: упругое и неупругое рассеяние, захват нейтрона с последующим излучением фотонов (радиационный захват), захват с испусканием заряженных частиц, деление ядер. Сечения указанных процессов являются сложными функциями от энергии нейтронов и специфичны для ядер различных элементов и даже для изотопов одного и того же элемента.

Ввиду того, что процессы взаимодействия нейтронов с ядрами различных веществ носят сложный характер и специфичны для различных веществ, зависимости сечений этих взаимодействий от энергии нейтронов и характеристик ядра мишени не удаётся выразить аналитически. Поэтому соответствующие экспериментально измеренные зависимости для различных ядер представлены в виде таблиц или графиков [7-8, 10, 18-19]. В частности, такие данные представлены в многотомном атласе BNL -325, который периодически переиздаётся по мере накопления новых данных. В последнее время такие данные принято хранить в электронном виде, а поскольку данные, полученные различными авторами, нередко существенно разнятся, то в ряде стран создают библиотеки так называемых «оценённых» данных, которые рекомендованы к применению в различных расчётах. В России это библиотека БРОНД, в Великобритании – UKNDL, в США – ENDF/B, в Германии – KEDAK и т.д.

Следует отметить некоторые отличия соотношения интенсивности различных нейтронных процессов для лёгких и тяжёлых ядер. Для лёгких и средних ядер при любых энергиях нейтронов преобладает упругое рассеяние. Резонансное рассеяние для лёгких ядер существенно при больших энергиях нейтронов E > 100 кэВ, а для средних – при 1 кэВ < E < 100 кэВ. Для тяжёлых ядер для тепловых и надтепловых нейтронов доминирует радиационный захват, а затем, по мере возрастания энергии – поочерёдно: упругое, резонансное и неупругое рассеяние. Процесс ослабления нейтронного излучения при прохождении через вещество складывается из процессов замедления быстрых и промежуточных нейтронов (неупругое и упругое рассеяние), диффузии и захвата тепловых нейтронов. Соответственно, нейтронная защита выполняется из смеси (слоёв) тяжёлых элементов (железо, свинец), обеспечивающих неупругое рассеяние нейтронов, лёгких водород- и углеродсодержащих веществ (вода, парафин, графит), в которых происходит упругое рассеяние нейтронов, и элементов захвата тепловых нейтронов (водород, бор). При среднем соотношении 1:4 тяжелых и лёгких элементов ослабление потока нейтронов в 10:100:1000 раз достигается в слоях примерно 20:32:40 см. Из всех видов внешних воздействий на человека нейтронное излучение наиболее опасно, т.к. интенсивно замедляется и поглощается водородсодержащей средой организма и вызывает ядерные реакции в его внутренних органах, приводящие к появлению радиоактивных изотопов с различными периодами полураспада, т.е. к накоплению внутренней радиоактивности.

Существует много типов взаимодействия нейтрона с ядром. На рисунке 3.18 [16] показаны типы взаимодействий нейтронов и их сечения. На этом рисунке каждый тип взаимодействия состоит из всех взаимодействий, которые находятся ниже и соединены с ним. Взаимодействие может быть одним из двух основных типов: рассеянием или поглощением. Когда нейтрон рассеивается на ядре, его скорость и направление изменяются, но ядро остаётся с тем же самым числом протонов и нейтронов, которое оно имело до взаимодействия. Ядро может перейти в возбужденное состояние, что приведет в конечном итоге к испусканию излучения. Если нейтрон поглощается ядром, то может испускаться широкий спектр излучения или произойти деление ядра.

Рис. 3.18. Классификация типов нейтронных взаимодействий (буквы, разделенные запятыми в скобках, показывают вызывающие реакцию

и образующиеся частицы)

В ядерных реакциях, являющихся источниками нейтронов, образуются, как правило, быстрые нейтроны (с энергией от 1 до 20 МэВ). При соударениях с атомными ядрами окружающего вещества они теряют энергию за счёт различных взаимодействий с ними: – упругого рассеяния; неупругого рассеяния; ядерных реакций.

При упругом рассеянии нейтрон расходует энергию на сообщение ядру скорости без изменения его внутреннего состояния. При одном лобовом упругом соударении нейтрон теряет в среднем долю энергии, равную 2 А /(А +1)², где А — массовое число ядра-мишени. Из данного выражения следует, что чем больше масса ядра, тем меньшую долю энергии теряет нейтрон при упругом столкновении с ним. Для тяжёлых ядер эта доля мала (¹/₁₀₀ для свинца), для лёгких ядер велика (¹/₇ для углерода и ¹/₂ для водорода). Это понятно, поскольку та же закономерность наблюдается и при упругих соударениях макротел. Поэтому замедление нейтронов происходит на лёгких ядрах гораздо быстрее, чем на тяжёлых. Именно поэтому в ядерных реакторах на тепловых нейтронах в качестве замедлителей используют лёгкие элементы (воду – эффективным замедлителем являются ядра атомов водорода; тяжёлую воду, где используется тяжёлый изотоп водорода – дейтерий; графит, в котором замедлителем являются ядра атомов углерода). Сечение упругого рассеяния обратно пропорционально скорости нейтрона. Поэтому при прохождении через тяжёлые и средние вещества упругое рассеяние вносит малую долю в общие потери их энергии.

Таблица 3.7

Среднее число столкновений, необходимое для снижения энергии нейтрона от 2 МэВ до 0,025 МэВ в результате упругого рассеяния

Неупругое рассеяние заключается в том, что при столкновении с ядром нейтрон не только передаёт ему часть своей кинетической энергии (как при упругом столкновении), но и изменяет его потенциальную энергию, т.е. возбуждает его. При этом он, конечно, расходует больше энергии, чем при упругом столкновении. Неупругое рассеяние является возможным, когда энергия нейтронов больше энергии первого возбуждённого состояния ядра-мишени (десятки и сотни килоэлектронвольт). Поэтому при энергиях нейтронов порядка от нескольких мегаэлектронвольт до десятков килоэлектронвольт главную роль в потерях энергии при их прохождении через вещества со средними и большими атомными весами играют неупругое и упругое рассеяния нейтронов.

Однако, чем выше энергия нейтронов, тем более вероятными становятся ядерные реакции (за некоторыми исключениями, которые, как мы увидим дальше, как раз и используются для детектирования медленных нейтронов). При ядерных реакциях нейтроны теряют энергию крупными порциями, расходуя её главным образом на возбуждение ядер или их расщепление. Ядерные реакции записывают в виде: A (a, bcd) B, где А — ядро мишени, а — бомбардирующая частица, в, с, d — испускаемые частицы, В — остаточное ядро (в скобках записываются более лёгкие продукты реакции, вне — наиболее тяжёлые). Ядерные реакции подчиняются законам сохранения электрического заряда, числа нуклонов, энергии и импульса. Закон сохранения числа нуклонов означает сохранение массового числа А. Ядерные реакции могут протекать с выделением и с поглощением энергии Q, которая в 10⁶ раз превышает энергию, поглощаемую или выделяемую при реакциях химических. Поэтому в ядерных реакциях можно заметить изменение масс взаимодействующих ядер. Энергия Q, выделяемая или поглощаемая при ядерных реакциях, равна разности сумм масс частиц (в энергетических единицах) до и после ядерной реакции в соответствии с теорией относительности.

Ядерные реакции под действием нейтронов в большинстве случаев протекают с поглощением энергии Q. Они могут быть различных типов [18]:

– с выделением протонов (п, р);

– с выделением альфа-частиц (п, α);

– с выделением двух и более частиц, например, реакция (п, 2п);

– реакции деления тяжёлых ядер.

Последние занимают особое место, поскольку сопровождаются выделением большого количества энергии. Именно на этих реакциях основана современная ядерная энергетика. В то же время для некоторых ядер (например, ²³⁸U) реакция деления имеет энергетический порог, связанный с необходимостью преодоления потенциального барьера деления (нейтроны должны иметь достаточно большую энергию, чтобы преодолеть его). Поэтому с ²³⁸U могут вступать в реакцию только быстрые нейтроны и её конечным продуктом является радиоактивный изотоп ²³⁹Pu. Такая реакция и имеет место в реакторах на быстрых нейтронах. Деление под действием медленных нейтронов (с энергией менее 0,1 МэВ) испытывают ядра ²³⁵U, ²⁴²Am, ²⁴⁵Cm, ²⁴⁹Cf. Из них для энергетики используется только реакция с ²³⁵U. Ядерные реакции деления являются самоподдерживающимися только в том случае, когда вместе с продуктами деления из ядра вылетают нейтроны. Такие реакции называют цепными. Веществ, в которых под действием нейтронов могут происходить цепные ядерные реакции немного и все они достаточно редкие. Именно это ограничивает сырьевую базу современной ядерной энергетики. Практически это только уран.

Однако ядерные реакции с выделением двух и более нейтронов могут происходить практически со всеми веществами, но они не сопровождаются выделением энергии, а, напротив, поглощают энергию, равную энергии, необходимой для отделения нейтрона от ядра, например для указанной ядерной реакции (n, 2 n) она равна ~10 МэВ. Поэтому при энергиях нейтронов выше 10 МэВ, преобладающую роль играют ядерные реакции типа (n, 2 n).

При ядерных реакциях деления и реакциях (n, 2 n) высокоэнергичный нейтрон поглощается ядром и вместо него вылетают два и более нейтронов с существенно меньшей энергией. (Именно поэтому цепные реакции могут возникать только в тех веществах, в которых деление ядер происходит при столкновениях с медленными нейтронами). Таким образом, можно считать, что при прохождении быстрых нейтронов через вещества с большими и средними атомными весами они, благодаря ядерным реакциям деления и нейтронного размножения, теряют энергию крупными порциями и превращаются в медленные нейтроны.

Для медленных нейтронов основной процесс дальнейшей потери энергии — радиационный захват нейтрона, т.е. ядерные реакции типа (n, g). Исключение составляют ³He и ¹⁴N, для которых основной процесс — ядерные реакции (п, р) а также ⁶Li и ¹⁰B, для которых преобладает ядерная реакция (n, α). У средних и тяжёлых ядер потенциальный барьер препятствует вылету протонов и a-частиц. Область энергий медленных нейтронов (0,5 эВ-0,1 МэВ) является резонансной. В этой области энергий наблюдается наличие так называемых нейтронных резонансов – резкого увеличения (в 10-10⁵ раз) поглощения и рассеяния нейтронов определённых энергий. Образующееся после захвата нейтрона высоковозбуждённое состояние ядра нестабильно (время жизни ~10^-15 с): ядро распадается с испусканием нейтрона (резонансное рассеяние нейтронов) или g-кванта (радиационный захват). Значительно реже испускаются a-частица или протон. Для некоторых очень тяжёлых ядер (U, Pu и др.) происходит также деление возбуждённого ядра на 2, реже на 3 осколка.

Максимальная вероятность резонансного захвата для большинства ядер соответствует энергии в несколько эВ. При более высоких энергиях для большинства ядер эффективное сечение захвата обратно пропорционально скорости нейтронов (закон 1/ v).

Как уже говорилось выше, при резонансном захвате нейтрона образующееся возбуждённое ядро может распадаться не только с выделением гамма-кванта (радиационный захват), но и вступать в ядерные реакции типа (n, p) и (n, a). При ядерных реакциях типа (n, p) для большинства ядер поглощаемая энергия Q невелика (исключение составляют ³H и ¹⁴N, для которых реакция протекает с выделением энергии). Для ядерных реакций типа (п, α) в случае лёгких ядер поглощаемая энергия Q также невелика (исключение составляют ⁶Li и ¹⁰B, для которых реакция также протекает с выделением энергии), а при реакциях со средними и тяжёлыми ядрами выделяется небольшое количество энергии. Именно названные исключения и используются для детектирования нейтронов, поскольку выделяющиеся при этом заряженные частицы (протоны и альфа-частицы) легко детектируются обычными методами.

В результате одного или ряда столкновений (в зависимости от их типа) энергия нейтрона становится меньше минимальной энергии возбуждения ядра и ядерные реакции прекращаются. Дальнейшие потери энергии нейтронов (их замедление) могут происходить только в результате упругих столкновений. Замедление нейтронов в принципе должно происходить до тех пор, пока не установится термодинамическое равновесие с окружающим веществом, что приводит, в конечном счёте, к образованию так называемых тепловых нейтронов — газа нейтронов, находящегося в тепловом равновесии со средой, в которой происходит замедление нейтронов. Средняя энергия тепловых нейтронов при комнатной температуре равна 0,04 эВ. Однако, в силу того, что свободные нейтроны – неустойчивые частицы и, диффундируя в веществе, после ряда упругих столкновений с ядрами этого вещества при каком-то очередном столкновении будут обязательно поглощены этим ядром, большинство нейтронов не успевает достичь теплового равновесия. Поэтому средняя энергия тепловых нейтронов всегда выше теоретически равновесной и составляет примерно 0,05 эВ.

В процессе замедления часть нейтронов теряется, поглощаясь при столкновении с ядрами или вылетая из среды наружу. В замедлителях нейтронов – веществах, содержащих лёгкие ядра, слабо захватывающие нейтроны, – при достаточно больших размерах замедлителя потери малы и большая часть нейтронов, испущенных источником, превращается в тепловые нейтроны (для этого размеры замедлителя должны быть велики по сравнению с размером L _Б области, в которой нейтроны диффундируют за время замедления). При небольших размерах (меньших средней длины пролёта нейтронов данной энергии в данной среде) большая часть нейтронов в результате рассеяния вылетает за пределы замедлителя.

К числу лучших замедлителей, широко используемых в ядерной физике и ядерной технике для превращения быстрых нейтронов в тепловые, относятся вода, тяжёлая вода, бериллий, графит (таблица 3.8) [19]. При упругих столкновениях с ядрами любого вещества (твёрдого, жидкого или газообразного) нейтроны ведут себя так же, как нейтральные атомы в газе, т.е. подчиняются обычным законам диффузии.

Таблица 3.8

Среднее число столкновений N, среднее время замедления t и

среднее квадратичное удаление L_Б нейтрона от источника при замедлении нейтрона в неограниченной среде от энергии 1 МэВ до энергии 0,1 эВ

Таким образом, прохождение нейтронов через вещество, сопровождается многократным изменением направления и скорости их движения в результате столкновений с атомными ядрами. Более энергичные нейтроны, т. е. нейтроны с энергией, во много раз большей, чем средняя энергия теплового движения частиц среды, отдают энергию среде и замедляются. В неограниченной среде тепловые нейтроны, обмениваясь энергией с ядрами атомов окружающей среды и между собой, диффундируют до тех пор, пока не поглотятся одним из атомных ядер.

Для вычисления ослабления плотности направленных потоков нейтронов при прохождении их через различные вещества водится понятие макроскопического поперечного сечения Σ, определяющего ослабление нейтронного потока при прохождении через данное вещество. Его называют эффективным сечением и определяют как [9]

Σ = σ N, (3.34)

где σ – эффективное микроскопическое (квантово-механическое) сечение взаимодействия нейтрона с ядром атома мишени;

N – число ядер в 1 см³ вещества.

В свою очередь, эффективное микроскопическое сечение σ складывается из трёх составляющих: сечения упругого рассеяния σ _s, сечения неупругого рассеяния σ _{s ’}, сечения радиационного захвата σ _r и сечения ядерных реакций σ _а , для каждой из возможных реакций обозначаемое индексом испускаемых в результате реакции ядерных частиц (p, n, α, γ и т.д.):

σ _a = σ _r + σ _p + σ_α + …. Соответственно, полное (эффективное) сечение, обозначаемое σ или σ _t будет состоять из: σ = σ _t = σ _s + σ _s` + σ _a.

Определение эффективных сечений для ряда возможных ядерных реакций представляют собой сложную задачу. В большинстве случаев эти сечения сильно зависят от энергии нейтронов. Кроме того, они могут иметь совершенно различные значения для разных элементов и для разных изотопов одного и того же элемента. Эффективные сечения, как правило, определяют экспериментально. Исчерпывающий перечень эффективных сечений для тепловых нейтронов и кривые зависимости сечений от энергии для широкого энергетического интервала содержится в работе [19].

Заметим, что, как правило, сечение взаимодействия уменьшается с увеличением энергии. При низких значениях энергии, ниже 1 эВ, сечение упругого рассеяния приблизительно постоянно, тогда как сечение поглощения нейтрона обратно пропорционально скорости нейтрона, т.е. 1/ v. Поэтому при низких энергиях полное сечение взаимодействия может быть приблизительно постоянным или может уменьшаться с ростом энергии в зависимости от того, какой тип событий является доминирующим. Например, в случае ядра ²³⁹Pu преобладает взаимодействие с поглощением нейтронов, поэтому полное сечение взаимодействия уменьшается по закону 1/ v. Аналогичное поведение наблюдается для большинства ядер с малыми и промежуточными массовыми числами. На рис. 3.19 и 3.20 [16] показано поведение полного сечения взаимодействия для бора и кадмия при низких энергиях нейтрона. Необычно высокие значения сечений взаимодействия с поглощением нейтрона для этих двух веществ делают их полезными в качестве поглотителей тепловых нейтронов.

На рисунке 3.21 [11] показано полное эффективное сечение водорода. Это сечение в основном обусловлено упругим рассеиванием на протонах – ядрах атомов водорода. Рассеяние на протонах играет очень важную роль при регистрации быстрых нейтронов.

Рис. 3.19. Полное сечение взаимодействия нейтронов с бором в области низких энергий

Рис. 3.20. Полное сечение взаимодействия нейтронов с кадмием

в области низких энергий

На рисунке 3.22 [11] изображено полное эффективное сечение естественной смеси изотопов элемента индия.

Величина, обратная макроскопическому эффективному сечению представляет собой длину свободного пробега нейтронов в данном веществе:

λ = 1/Σ. (3.35)

Рис. 3.21. Зависимость полного эффективного сечения водорода от энергии нейтронов

Рис. 3.22. Зависимость полного эффективного сечения индия

от энергии нейтронов

При прохождении быстрых нейтронов через замедляющую среду, состоящую из лёгких элементов, нейтроны преимущественно будут испытывать упругое рассеяние. В этом случае для характеристики этого процесса используется понятие средней длины свободного пробега рассеяния нейтронов

λ _s = 1/Σ _s = 1/(N σ _s). (3.36)

На рис. 3.23 [16] показаны несколько траекторий для нейтронов с кинетической энергией 1 МэВ, взаимодействующих с цилиндрами из различных материалов. Средняя длина свободного пробега зависит как от типа материала, так и от энергии нейтрона. После каждого столкновения энергия нейтрона уменьшается и, соответственно, изменяется средняя длина свободного пробега нейтрона. Как видно из рис. 3.26, цилиндр из полиэтилена более эффективно препятствует переносу нейтронов, чем цилиндр из тяжелых металлов. Нейтрон теряет большую часть своей энергии при столкновении с легкими ядрами в полиэтилене, вследствие чего средняя длина свободного пробега нейтрона уменьшается, а сечения взаимодействия увеличиваются. Важное свойство полиэтилена заключается в том, что он накапливает большую часть нейтронов на определенной глубине; эти нейтроны испытали достаточное количество столкновений и потеряли почти всю свою кинетическую энергию. Если детектор тепловых нейтронов помещается в эту область, вероятность обнаружения нейтронов становится оптимальной. В тех случаях, когда ослабление плотности нейтронного потока при прохождении через вещество обусловлено поглощением нейтронов в этом веществе, а процессами рассеяния можно пренебречь, ослабление характеризуют средней длиной релаксации нейтронов в данной среде

λ _а = 1/Σ _а = 1/(N σ _а). (3.37)

Длина релаксации – это расстояние, при прохождении которого в данном веществе плотность потока нейтронов вследствие их поглощения уменьшается в е раз, т.е. при х = λ _а J = J ₀ / e.

Рис. 3.23. Схема траекторий нейтронов с начальной кинетической

энергией 1 МэВ, входящих в цилиндр вещества снизу и затем

испытавших рассеяние или поглощение (результаты получены

моделированием методом Монте-Карло)

Важной величиной, широко используемой в нейтронной дозиметрии, является средний логарифмический декремент энергии на одно столкновение ξ, которая показывает уменьшение энергии нейтрона (E ₀ – E ₁) в результате одного столкновения с ядром вещества [9]

. (3.38)

При сферически симметричном рассеянии средний логарифмический декремент не зависит от начальной энергии нейтрона и зависит только от массы ядра мишени [9]:

, (3.39)

где ; (3.40)

М – атомная масса ядра мишени;

m_n – масса нейтрона.

При М/m_n > 10 с погрешностью не более 1 % можно использовать приближённую формулу

. (3.41)

Используя формулу (3.38) можно найти среднее число столкновений, необходимое для уменьшения энергии нейтрона от Е ₀ до Е_n:

(3.42)

В таблице 3.9 приведены значения и , необходимые для замедления нейтрона от Е ₀ = 2 МэВ до тепловой энергии Е_n = 0,025 эВ.

Таблица 3.9

Значения и , необходимые для замедления нейтрона от Е ₀ = 2 МэВ

до тепловой энергии Е_n = 0,025 эВ для разных веществ

Вещество	М
H			1,000
D			0,725
He			0,425
Li			0,268
Be			0,209
C			0,158
N			0,136
O			0,120
Pb			0,0096
U			0,0084

Как следует из формулы (3.41) в качестве замедлителей быстрых нейтронов необходимо использовать вещества с небольшим массовым числом. К ним относятся все водородсодержащие вещества, в том числе и вода. Однако вода и другие водородсодержащие вещества имеют большое сечение захвата тепловых и надтепловых нейтронов, в результате чего при прохождении через неё плотность потока замедленных нейтронов резко падает.

Макроскопическое сечение поглощение нейтронов в веществе, как мы уже видели, характеризуется величиной Σ _а , поэтому для характеристики замедляющей способности вещества используют коэффициент замедления ξΣ_s/Σ _а , который, конечно, также зависит от энергии нейтронов. Если поперечное сечение захвата нейтронов Σ _а мало, то на некотором расстоянии от источника быстрых нейтронов будут накапливаться тепловые нейтроны, которые находятся в тепловом равновесии со средой и далее уже будут распространяться по законам диффузии, пока не будут поглощены атомами среды. Длина пути от точки образования до точки поглощения теплового нейтрона называется длиной диффузии нейтронов L_d. Длину диффузии можно подсчитать по формуле [9]

, (3.43)

где представляет собой среднюю транспортную длину свободного пробега нейтронов с учётом различных углов соударения нейтрона и ядра среды; определяется соотношением масс ядра мишени и нейтрона [9]:

. (3.44)

Средний квадрат расстояния, проходимый тепловым нейтроном от места своего возникновения до места поглощения, определяется выражением

. (3.45)

Рассматривая в целом процесс замедления быстрых нейтронов в какойлибо среде, вводят понятие длины замедления. Длина замедления L_s характеризует среднее расстояние (по прямой), проходимое нейтроном в замедляющей среде с потерей энергии от Е ₀ до Е:

. (3.46)

Для определённости длиной замедления считают расстояние, проходимое быстрым нейтроном в замедляющей среде с потерей энергии от Е ₀ (её часто принимают равной 2 МэВ) до тепловой энергии Е _т = 0,025 эВ.

В таблице 3.10 представлены характеристики замедляющей способности ряда веществ с небольшими массовыми числами. Из неё следует, что наибольший коэффициент замедления имеют тяжёлая вода (12000) и графит (170), а обычная вода, хотя и имеет большее значение потерь энергии нейтрона на одно столкновение и меньшее значение длины замедления, чем тяжёлая вода, но за счёт существенно большего (почти в тысячу раз) сечения поглощения нейтронов имеет коэффициент замедления только 72.

Таблица 3.10

Характеристики замедляющей способности некоторых веществ для

нейтронов с начальной энергией 2 МэВ

Вещество	Σs, см-1	Σ а ∙102, см-1	Σs/Σ а	Ls, см
Вода	1,53	2,02		5,7
Тяжёлая вода	0,37	2,72∙10-3		11,0
Бериллий	0,176	0,11		9,9
Графит	0,064	3,55∙10-2		18,7

Для характеристики процесса замедления быстрых нейтронов в среде от момента вхождения в эту среду до момента их поглощения после замедления до тепловой энергии используют понятие длины миграции нейтронов L _M. Эта величина связана с длиной замедления и длиной диффузии простым соотношением

. (3.47)

В таблице 3.11 приведены диффузионные характеристики веществ, наиболее часто используемых для получения тепловых нейтронов.

Таблица 3.11

Диффузионные характеристики некоторых замедлителей нейтронов