Взаимодействие с веществом бета-излучения

Лёгкие заряженные частицы – электроны и позитроны – образуются при бета-распаде. Они объединяются в одну группу β-частиц. Электроны и позитроны имеют одинаковые массы и равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку заряды. В радиоактивных превращениях β-частицы возникают вместе с нейтрино. При этом энергия распада распределяется между β-частицей и нейтрино. Поэтому β-частицы характеризуются непрерывным энергетическим спектром от нуля до Е_max. Энергия Е_max при бета-распаде не превышает 10 МэВ. Большей энергии β-частиц можно достичь, лишь разгоняя электроны в специальных ускорителях или в результате эффекта образования электрон-позитронных пар при облучении атомов тяжёлых веществ высокоэнергичными гамма-квантами.

Процессы замедления электронов и позитронов в веществе идентичны, поэтому далее будут рассматриваться только электроны.

Взаимодействие электронов с веществом характеризуется эффектами, происходящими при взаимодействии электронов с атомами или молекулами вещества поглотителя. Эти взаимодействия электронов с нейтральными атомами и молекулами принято характеризовать упругими и неупругими столкновениями. А вероятности этих столкновений принято характеризовать сечениями. Сечения нельзя отождествлять с поперечным сечением частицы-мишени, поскольку для одной и той же частицы при столкновениях, приводящих к различным последствиям, его величина различна. Она зависит от свойств соударяющихся частиц, законов их взаимодействия и скорости относительного движения электрона и соударяющейся частицы.

Сечения упругих столкновений электронов с нейтральными атомами и молекулами зависят от скорости электронов v или энергии ε = m_е v ² / 2, где т_е – масса электрона. Определить сечения расчётным путём весьма сложно, поскольку они определяются действием на электрон силового поля атома или молекулы, а при энергиях электронов в единицы электрон-вольт длина волны электрона сравнима с размерами атомов. Поэтому чаще всего используют экспериментально найденные зависимости сечений упругих столкновений электронов с молекулами вещества от энергии электронов. Примеры таких зависимостей для ряда газов приведены на рисунке 3.13 [17].

Как видно из этих рисунков, зависимости сечений упругих столкновений электронов с молекулами различных газов от энергии электронов существенно различны. Следует отметить, что вследствие огромной разницы в массах электрона и молекул газа потери энергии электронов при упругих столкновениях с ними очень малы и составляют весьма малую долю начальной энергии (менее 10^-4). Поэтому, чтобы отдать свою энергию молекулам газа электрон должен испытать более 10000 столкновений. При этом сечения упругих столкновений электронов с атомами и молекулами газа существенно (в десятки раз) превосходят сечения неупругих столкновений даже в том диапазоне энергий электронов, который достаточен для совершения неупругого столкновения. Ниже этого энергетического порога неупругие столкновения вообще невозможны.

Рис. 3.13. Вероятности и сечения упругих столкновений электронов

с атомами некоторых газов в зависимости от энергии электронов

Неупругими называют столкновения, в результате которых происходит превращение одной или обеих сталкивающихся частиц в другие частицы или изменение их внутренней энергии (за счёт возбуждения электронных оболочек атомов или молекул, участвующих в столкновении).

При столкновениях с атомными электронами происходит либо их выбивание из атома – ионизация атома, либо их перевод на более высокую орбиту. Поскольку такое возбуждённое состояние атома является неустойчивым, то электрон испускает избыточную энергию в виде электромагнитного кванта и возвращается в исходное состояние. Кроме того, при столкновениях с молекулярными газами может происходить возбуждение молекулярных колебаний в них и диссоциация молекул газа.

Ионизация нейтральных атомов или молекул при электронном ударе может произойти лишь в том случае, когда энергия электрона достаточна для вырывания электрона из электронной оболочки атома или молекулы. При этом ударяющий электрон затрачивает энергию, равную энергии связи вырываемого электрона с атомом или молекулой. Естественно, что для разных атомов и молекул она различна. Эту энергию называют потенциалом ионизации I. Но для окончательного отрыва электрона нужно придать ему ещё достаточную кинетическую энергию. Поэтому экспериментально измеренные пороговые энергии ионизации ε_и почти вдвое превышают потенциалы ионизации. Особый интерес представляют начальные участки этих зависимостей, где энергия электронов незначительно превышает потенциал ионизации. Вблизи этого порога эти зависимости можно аппроксимировать прямой

σ _i = C_i ( ε – I), ε ≥ I. (3.17)

Здесь коэффициент пропорциональности С_i, определяющий наклон этой прямой, называют наклоном сечений ионизации.

Однако даже когда энергия электрона превосходит потенциал ионизации, вероятность акта ионизации при столкновении с нейтральным атомом или молекулой остаётся существенно меньшей, чем вероятность упругого столкновения. Это отражается существенно меньшими значениями сечений ионизации по сравнению с сечениями упругих столкновений. На рисунке 3.14 приведены экспериментально измеренные зависимости сечений ионизации для некоторых газов от энергии ударяющих электронов, а в таблице 3.3 [17] – потенциалы ионизаций I, пороговые энергии ионизации ε_и и коэффициенты C_i для ряда газов.

Рис. 3.14. Вероятности и сечения ионизации некоторых газов

электронными ударами в широком диапазоне энергий электронов

Таблица 3.3

Потенциалы и экспериментальные энергии ионизации

и наклоны сечений ионизации некоторых газов

Поскольку β-излучение обладает непрерывным энергетическим спектром, характеризуемым максвелловским распределением, то коэффициенты ионизации определяют для средних сечений ионизации , которые численно примерно равны С_i (), если С_i выразить в м² /эВ. Таким образом, значения С_i, представленные в таблице 3.3, примерно соответствуют средним сечениям ионизации . Потенциалы ионизации возбуждённых атомов и молекул несколько ниже, чем у невозбуждённых (ровно на ту энергию, которая требуется для их возбуждения и которая лежит в пределах единиц электрон-вольт). Это означает, что такую ступенчатую ионизацию могут совершать более медленные электроны, энергия которых ниже потенциала ионизации. При этом многие газы имеют по нескольку метастабильных состояний, характеризующихся различными энергиями возбуждения и временем жизни. Следовательно, даже если средняя энергия электронов ниже потенциала ионизации, то ионизация всё равно происходит, только менее интенсивно, во-первых, за счёт того, что в соответствии с максвелловским распределением энергии электронов среди них всегда есть электроны с энергией, превосходящей среднюю и достигающие потенциала ионизации, а во-вторых, за счёт ступенчатой ионизации возможна ионизация и более медленными электронами.

Следует также иметь в виду, что по мере роста энергии электронов (свыше потенциала ионизации) вероятность ионизации частиц при электронных ударах растёт лишь до определённых пределов, а при дальнейшем возрастании энергии электронов (свыше 100-200 эВ) начинает убывать (см. рис. 3.14). Это очень важный вывод, поскольку говорит о том, что существует оптимальный диапазон энергий электронов, при котором вероятность ионизирующих столкновений будет максимальна и для каждого газа этот оптимальный диапазон энергий различен. И ниже, и выше этого оптимального диапазона вероятность ионизирующих электронных ударов будет уменьшаться.

Пробег частиц в веществе можно исследовать путём снятия кривых поглощения (рисунок 3.15) [14]. На нём приведены кривые поглощения для коллимированного пучка моноэнергетических электронов и для бета-частиц с непрерывным энергетическим спектром.

Большинство частиц испытывает рассеяние и выходит из пучка. Только в наиболее благоприятных случаях электроны проходят максимальное расстояние в поглотителе в направлении, перпендикулярном к его поверхности.

Кривая поглощения моноэнергетических электронов имеет линейный участок. Если линейный участок экстраполировать до оси абсцисс, как это сделано на рисунке 3.16, то такое экстраполированное значение пробега может служить характеристикой частицы с данной энергией. Полученную таким образом величину считают обычно пробегом электрона.

Для электронов с непрерывным энергетическим спектром пробег совершенно невозможно определить из кривых, подобных кривым на рисунке 3.16. Однако разработаны методы, при помощи которых можно из данных по поглощению рассчитать пробег электрона. Один из таких методов, известный под названием метода сравнения Физера [14], позволяет определить пробег в каком-либо вещества путём сравнения кривой поглощения в этом веществе с кривой поглощения в веществе с известным пробегом.

Рис. 3.16. Зависимость пробега электронов от энергии

На рисунке 3.16 представлены результаты Гленденина [14]. Эти результаты описываются следующими эмпирическими формулами:

R = 0,542 E – 0,133, 0,8 < E < 3 МэВ;

R = 0,407 E ^1.38, 0,15 < E < 0,8 МэВ, (3.18)

где R – пробег в г/см²;

Е – энергия электрона в МэВ.

Значительная часть кривой поглощения бета-излучения, испускаемого при радиоактивном распаде (см. кривая В на рис. 3.15), описывается экспоненциальной зависимостью.

В жидкостях и твёрдом веществе атомы и молекулы располагаются друг от друга на значительно меньших расстояниях, чем в газах. Поэтому поглощение β-излучения в жидкостях и твёрдых веществах происходит в десятки и сотни раз интенсивней, чем в газах. При этом и для газов, и для жидкостей, и для твёрдых веществ может быть использован тот же закон поглощения, что и для γ-излучения (3.1), но показатель экспоненты μ d удобнее выражать через массовый коэффициент ослабления μ _m = μ/ρ, учитывающий плотность поглотителя ρ:

, (3.19)

где d – толщина слоя поглотителя.

Действительно, при подстановке значений μ _m мы приходим к форме (3.1):

.

Массовый коэффициент ослабления μ _m зависит от энергии β-частиц. Но, поскольку энергия любого источника β-частиц неоднородна, то обычно используют максимальную энергию E_max. Зависимость μ _m от E_max с хорошим приближением отображается эмпирической формулой [3]

. (3.20)

Учитывая идентичность законов поглощения для всех видов излучения, для β-излучения также вводят понятие слоя половинного ослабления – полутолщины:

. (3.21)

Однако ввиду того, что зависит от энергии β-частиц, а их энергетический спектр непрерывен, и при максвелловском распределении средняя энергия электронов будет примерно в три раза меньше максимальной, то, соответственно, усреднённая полутолщина окажется меньше, чем вычисленная по формуле (3.21). Слой половинного ослабления зависит от максимальной энергии спектра электронов E_max и свойств поглощающего вещества. В таблице 3.4 [3] приведены значения μ и d_1/2 для пучков электронов с различными значениями E_max в алюминии.

Таблица 3.4

Значения μ и d_1/2 для пучков электронов с различными

значениями E_max в алюминии

Как видим, зависимость весьма сильная: при увеличении максимальной энергии бета-излучения в 20 раз линейный коэффициент ослабления уменьшается почти в 78 раз, и во столько же раз возрастает слой половинного ослабления.

Аналогичен характер этих зависимостей и для других материалов.