Замкнутые системы массового обслуживания

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

До сих пор мы рассматривали системы, в которых входящий поток никак не связан с выходящим. Такие системы называются разомкнутыми. В некоторых же случаях обслуженные требования после задержки опять поступают на вход. Такие СМО называются замкнутыми.

Примеры:

· Поликлиника, обслуживающая данную территорию.

· Бригада рабочих, закрепленная за группой станков.

В замкнутых СМО циркулирует одно и то же конечное число потенциальных требований. Пока потенциальное требование не реализовалось в качестве требования на обслуживание, считается, что оно находится в блоке задержки.

В момент реализации оно поступает в саму систему. Например, рабочие обслуживают группу станков. Каждый станок является потенциальным требованием, превращаясь в реальное в момент своей поломки. Пока станок работает, он находится в блоке задержки, а с момента поломки до момента окончания ремонта – в самой системе. Каждый работник является каналом обслуживания.

Пусть n – число каналов обслуживания, s – число потенциальных заявок, , λ –интенсивность потока заявок каждого потенциального требования, m – интенсивность обслуживания, . Поток

· Вероятность простоя ( того, что все обслуживающие аппараты свободны, нет заявок):

(27)

· Финальные вероятности состояний системы

(28)

Через эти вероятности выражается среднее число замкнутых каналов:

или

(29)

Через находим абсолютную пропускную способность системы

(30)

а также среднее число заявок в системе

(31)

Пример решения задачи.

Рабочий обслуживает 4 станка. Каждый станок отказывает с интенсивностью λ = 0,5 отказа в час. Среднее время ремонта ч. Определить пропускную способность системы.

Решение

Эта задача рассматривает замкнутую СМО,

Вероятность простоя рабочего определяется по формуле (27):

Вероятность занятости рабочего

.

Если рабочий занят, он налаживает станков в единицу времени, пропускная способность системы

станков в час.

Ø Важно помнить. При применении экономического показателя важно правильно оценить реальные издержки, которые могут изменяться, например, от времени года, от объема запасов угля и пр.

На практике часто встречаются; замкнутые системы обслуживания, у которых входящий поток заявок существенным образом зависит от состояния самой СМО. В качестве примера можно привести ситуацию, когда на ремонтную базу поступают с мест эксплуатации некоторые машины: понятно, что чем больше машин находится в состоянии ремонта, тем меньше их продолжает эксплуатироваться и тем меньше интенсивность потока вновь поступающих на ремонт машин. Для замкнутых СМО характерным является ограниченное число источников заявок, причем каждый источник «блокируется» на время обслуживания его заявки (т.е. он не выдает новых заявок). В подобных системах при конечном числе состояний СМО предельные вероятности будут существовать при любых значения интенсивностей потоков заявок и обслуживании. Они могут быть вычислены, если вновь обратиться к процессу гибели и размножения.

Задание к работе:

1. Станция «Железная дорога» в мегаполисе принимает составы для разгрузки угля на платформах. В среднем за сутки на станцию прибывают 16 составов с углем. Поступление носит случайный характер. Плотность прихода составов показала, что поступление на разгрузку удовлетворяет пуассоновскому потоку с параметром состава в час. Время разгрузки состава является случайной величиной, удовлетворяющей экспоненциальному закону со средним временем разгрузки час. Простой состава в сутки составляет y.e; простой платформы в сутки за опоздание прихода состава – y.e; стоимость эксплуатации платформы в сутки – y.e. Издержки подсчитать за сутки. Требуется провести анализ эффективности функционирования станции.

2. Интернет-провайдер в небольшом городе имеет 5 выделенных каналов обслуживания. В среднем на обслуживание одного клиента уходит 25 минут. В систему в среднем поступает 6 заказов в час. Если свободных каналов нет, следует отказ. Определить характеристики обслуживания: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием линий связи, абсолютную и относительную пропускные способности, вероятность обслуживания. Найти число выделенных каналов, при котором относительная пропускная способность системы будет не менее 0,95. Считать, что потоки заявок и обслуживаний простейшие.

3. Порт имеет один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока 0,4 в сутки, среднее время разгрузки одного судна 2 суток. В предположении неограниченности очереди определить показатели эффективности работы причала и вероятность ожидания разгрузки не более 2 судов.

4. Порт имеет один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока 0,4 в сутки, среднее время разгрузки одного судна 2 суток. Определить показатели работы порта при условии, что судно покидает порт при наличии в очереди более 3 судов.

Порядок выполнения работы:

1. Изучить инструкцию к практической работе.

2. Выполнить задание.

3. Оформить отчет.

Содержание отчета:

1. Тема.

2. Цель.

3. Задачи.

4. Материальное обеспечение.

5. Практическое задание.

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение системы массового обслуживания с отказами.

2. Определите процесс функционирования системы массового обслуживания с отказами.

3. Перечислите основные характеристики системы массового обслуживания с отказами.

4. Дайте определение системы массового обслуживания с ограниченной очередью.

5. Определите процесс функционирования системы массового обслуживания с ограниченной очередью.

6. Перечислите основные характеристики системы массового обслуживания с ограниченной очередью.

7. В чем особенности замкнутых систем массового обслуживания?

⇐ Предыдущая 1 2 34

Date: 2015-06-07; view: 2134; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2025 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию