Системы массового обслуживания с неограниченным ожиданием

Пусть имеется n -канальная СМО с очередью, на которую не наложено ограничений ни по длине очереди, ни по времени ожидания. В силу неограниченности очереди каждая заявка рано или поздно будет обслужена, поэтому

Для СМО с неограниченной очередью накладывается ограничение .

Если это условие нарушено, то очередь растет до бесконечности, наступает явление «взрыва».

· Вероятность простоя ( того, что все обслуживающие аппараты свободны, нет заявок):

(7)

· Вероятность занятости обслуживанием k каналов:

(8)

· Вероятность занятости обслуживанием всех каналов при отсутствии очереди:

(9)

· Вероятность наличия очереди есть вероятность того, что число требований в системе больше числа каналов:

(10)

· Вероятность для заявки попасть в очередь есть вероятность занятости всех каналов, эта вероятность равна сумме вероятностей наличия очереди и занятости всех n каналов при отсутствии очереди:

(11)

· Среднее число занятых обслуживанием каналов:

(12)

· Доля каналов, занятых обслуживанием:

(13)

· Среднее число заявок в очереди (длина очереди)

(14)

· Среднее число заявок в системе

(15)

· Среднее время ожидания заявки в очереди