Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Общие теоретические сведенияСтр 1 из 4Следующая ⇒ Практическая работа № 2 Тема: Решение задач по теории массового обслуживания.
Цель: научиться решать задачи по теории массового обслуживания. Материальное обеспечение: практическая работа, программное обеспечение. Общие теоретические сведения Системы массового обслуживания с отказами В системах с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем в процессе обслуживания не участвует. Имеется n каналов в обслуживании, на которые поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживания имеет интенсивность μ (величина, обратная среднему времени обслуживания ). Требуется найти вероятности состояний СМО и характеристики ее эффективности. Так как оба потока – заявок и освобождений – простейшие, процесс, протекающий в системе, будет марковским. Рассмотрим ее как систему с конечным множеством состояний: свободны все каналы; занят ровно один канал; … заняты k каналов; … заняты все n каналов/
Через обозначим вероятность того, что в момент времени t система будет находиться в состоянии . Простейшие задачи для систем массового обслуживания с отказами были впервые решены А.К. Эрлангом. Им же были выведены формулы оценки функционирования этих систем при условии поступления простейшего потока заявок и для показательного закона распределения времени обслуживания. Для установившегося процесса обслуживания при этих условиях Эрланг получил следующие зависимости. · Вероятность того, что обслуживанием заняты k аппаратов (линий, приборов и т.п.): (1) где k – количество занятых аппаратов, λ – интенсивность потока заявок, μ – интенсивность потока обслуживания. Частные случаи: · Вероятность простоя ( того, что все обслуживающие аппараты свободны, нет заявок): (2) · Вероятность отказа (вероятность того, что все обслуживающие приборы заняты): (3) Отсюда находим относительную пропускную способность, т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой, – вероятность того, что заявка будет обслужена: (4) Абсолютную пропускную способность, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени, получим, умножив интенсивность потока заявок на относительную пропускную способность: Абсолютная пропускная способность – это интенсивность потока обслуженных системой заявок, а каждый занятый канал в единицу времени обслуживает в среднем μ заявок. Значит, среднее число занятых каналов равно (5) Доля каналов, занятых обслуживанием (коэффициент загрузки): (6) Пример решения задачи. На вход трехканальной СМО с отказами поступает поток заявок с интенсивностью λ = 4 заявки в минуту. Время обслуживания заявки одним каналом мин. Найти показатели эффективности работы системы. Решение. Находим вероятность простоя трехканальной СМО по формуле (2): - загрузка системы (среднее число заявок, приходящих за среднее время обслуживания одной заявки). Вероятность отказа определяем по формуле (3): Относительная пропускная способность системы: Абсолютная пропускная способность системы (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени): Среднее число занятых каналов (в ед. времени) определяем по формуле (5): Доля каналов, занятых обслуживанием (формула (6)): Среднее время пребывания заявки в СМО находим как вероятность того, что заявка принимается к обслуживанию, умноженную на среднее время обслуживания: мин.
|