Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение индикаторов подобия методом анализа уравнений





Сущность метода рассмотрим на примере балки, нагруженной произвольной нагрузкой и испытывающей поперечный изгиб.

Воспользуемся уравнением изогнутой оси балки в общем виде:

. (4.9)

Очевидно, что это уравнение в равной мере описывает закон деформирования, как прототипа, так и его модели. При этом подобие деформации и усилий будет обеспечено, если в обоих уравнениях будет соблюдено соотношение сходственных величин, т. е. их масштабов. Опустив дифференциальные операторы и заменив параметры всех величин их масштабами, получим уравнение:

. (4.10)

Изгибающие моменты в правой части уравнения (4.9) могут быть заменены сводными функциями от конкретной нагрузки на балку. Так, например, при любой погонной нагрузке q(x) можно представить уравнение изгибающих моментов в виде:

 

. (4.11)

Заменив конкретные параметры масштабами преобразований, получим уравнение:

 

. (4.12)

В этом уравнении опущен масштаб тk, который равен единице, поскольку является отношением равных чисел.

Масштабы линейных преобразований принимаем одинаковыми по всем направлениям, а именно mх = mv = mz =ml, тогда m1 = тl4 (так как размерность момента инерции см4). Подставив в (4.10), с учетом (4.12), получим:

(4.13)

или окончательно:

. (4.14)

Полученный индикатор подобия при распределенной нагрузке q(x) в точности совпадает с аналогичным в формуле (4.8), полученным методом анализа размерностей.

Если балка нагружена сосредоточенными силами Рi, то функцию изгибающих моментов можно представить в виде уравнения:

. (4.15)

Заменив конкретные параметры их масштабам, учитывая, что тk=1, сделав преобразования уравнения (4.10) аналогичнопредыдущему, получим критерий подобия:

, (4.16)

который в точности совпадает с аналогичным в формуле (4.8). К такому же выводу мы придем, рассматривая конструкции, нагруженные поверхностной нагрузкой, если будем оставаться в пределах гипотез простого подобия.

В заключение еще раз сформулируем необходимые и достаточные условия простого подобия при моделировании задач теории упругости:



1) модель и прототип должны быть геометрически подобными;

2) коэффициенты Пуассона для материала модели и материала прототипа должны быть равны;

3) материал модели должен быть упругим, его выбор обусловливает значение масштаба модулей;

4) все нагрузки на модель должны находиться в таком же соотношении между собой, как и соответствующие нагрузки, действующие на прототип;

5) поскольку масштаб тЕ определен выбором материала для модели, то для произвольного выбора остаются только масштабы тl либо масштаб одной из нагрузок, например тp , остальные вычисляют, используя индикаторы подобия.






Date: 2015-06-06; view: 451; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию