Классификация видов подобия при моделировании

Моделированием называется метод исследования строительных конструкций и сооружений на их моделях с использованием определенных законов подобия процессов и явлений, протекающих в натурных конструкциях и в моделях.

Использование для испытаний в исследовательских целях конструкций натуральных размеров связано с большими материальными и трудовыми затратами. Испытания на модели или на разных моделях различными методами позволяют быстрее, всесторонне и более дешевым способом получить необходимые сведения.

Не следует смешивать понятие моделирования с макетированием строительной конструкции. Макеты создают для наглядности компоновочного или конструктивного решения объекта, чаще всего для демонстрационных целей. Моделирование является методом экспериментально-теоретического исследования объекта.

Моделирование включает следующие операции: построение модели, изучение свойств этой модели при заданных условиях или воздействиях и перенос полученных сведений на моделируемый объект. Моделирование рассматривает только подобные явления и базируется на теории подобия. Параметры, характеризующие подобные явления, связаны между собой определенными преобразованиями, позволяющими от эффектов, изучаемых на модели, перейти к исследуемым явлениям в натуре. В практике моделирования широко используется математическое и физическое подобие.

Математическое подобие может существовать между явлениями разной физической природы, но описываемыми тождественными уравнениями. Например, уравнение Лапласа описывает распределение суммы главных напряжений в плоской задаче теории упругости; этим же уравнением определяется электрический потенциал на каждой точке плоского проводника, к которому подведен ток. Таким образом, измерение физической величины – электрического потенциала – позволяет исследовать распределение механических напряжений. На этом принципе основаны модели-аналоги, представляющие собой электрические цепи замещения, сеточные интеграторы, а также аналоговые машины непрерывного действия.

Физическое подобие требует полного или частичного воспроизведения физических процессов, протекающих в натурном объекте. При этом натура и модель являются одинаковыми по физической природе: соответственные величины модели и натуры отличаются лишь количественно, но не качественно.

Физическое подобие является основой механического моделирования. С использованием принципов механического моделирования решаются две основные задачи: замена расчета внутренних усилий в элементах конструкций определением напряженно-деформированного состояния идеализированных моделей и моделирование действительной работы конструкций в неупругой и предельной стадии нагружения.

Поскольку моделирование базируется на теории подобия, рассмотрим принципы получения условий подобия.

Различают три основных вида моделирования - механическое, математическое и физическое.

Механическое моделирование использует законы механического подобия процессов, протекающих в твердых деформируемых телах равных масштабов. В зависимости от поставленной задачи возможны три направления механического моделирования.

Первое - испытание моделей с целью проверки достоверности методов расчета, в соответствии с которыми запроектирована модель. В этом случае сама модель по отношению к проверяемому аналитическому аппарату является натурной конструкцией. Размеры модели в этом случае не имеют значения, важно лишь, чтобы они соответствовали расчёту и могли быть исполнены при ее изготовлении.

Главная задача такого испытания - оценить пригодность аналитического аппарата, использовавшегося при расчёте, и в случае необходимости внести в него уточнения. При этом вес явления, которые проявляются в модели, точно так же будут иметь место и в натурной конструкции, рассчитанной таким же методом. В этом случае никакого пересчёта результатов испытания с модели на натуру не требуется. Эффективность и целесообразность такого вида моделирования заключается в том, что изготовить малоразмерную модель и провести ее испытание легче, дешевле и быстрее, чем крупноразмерную натурную конструкцию. При необходимости испытание модели проще повторить.

Второе направление - исследование конструкций или процессов, которые не имеют аналитического описания, не имеют методики расчета. В этом случае вместо аналитического расчёта производят испытание модели, исследуют проявляющиеся закономерности, выявляют предельные состояния. Результаты испытания используют затем для разработки методов расчёта аналогичных конструкций.

Второе направление моделирования особенно важно для железобетонных конструкций, методы расчёта которых базируются на закономерностях деформирования в стадии предельного равновесия, эти закономерности, в свою очередь, могут быть выявлены и изучены только при испытаниях натурных конструкций или их моделей.

Третье направление механического моделирования - исследование на модели процессов с целью переноса результатов испытания на натурную конструкцию. В этом случае масштаб модели, её элементов, механические характеристики материалов подбирают по определенным законам подобия.

Математическое моделирование

Сущность его заключается в том, что процессы, протекающие в натурной конструкции при определенной схеме нагружения, описываются математически и исследуются аналитическими методами. Этот вид моделирования требует привлечения соответствующих методов теории сооружений и сопряжён, как правило, с необходимостью решения достаточно большого числа уравнений.

Для математического моделирования сложных многократно статически неопределимых конструкций наиболее подходящим в настоящее время признан метод конечных элементов (МКЭ), изучаемый в курсе строительной механики. Сущность его заключается в том, что многоэлементные дискретные конструкции и континуальные системы разделяют на элементы, работа которых в статическом смысле приближенно или точно изучена. Напряжённо-деформированное состояние смежных конечных элементов сопрягают между собой так, чтобы удовлетворялись условия равновесия и совместности деформаций.

На базе МКЭ были разработаны и нашли широкое применение в проектной практике мощные программы для ЭВМ, например программно-вычислительные комплексы ЛИРА разных модификаций. Эти комплексы позволяют исследовать напряжённо-деформированное состояние практически любых конструкций надземных и подземных сооружений в упругой стадии работы при линейном законе деформирования.

Математическое моделирование особенно удобно при многовариантном проектировании или при исследовании влияния разных переменных параметров на работу конструкции.

Математическое моделирование может использоваться в сочетании с механическим как метод расчёта, требующий экспериментальной проверки на физических моделях.