Законы отражения и преломления света

Рассмотрим однородную среду. Пусть свет от источника в точке А должен попасть в точку В, отразившись от поверхности СD. Прямому попаданию света из точки А в точку В препятствует экран Э, рис. 3.

Отобразим источник А симметрично плоскости СД и предположим, что там находится среда с таким же показателем преломления. Согласно принципу наименьшего времени в этом случае свет будет распространяться от точки А₁ до точки В по прямой, так как оптическая длина пути его наименьшая. Лучу А₁О в нижней полуплоскости соответствует луч АО в верхней. Таким образом, можно сформулировать закон отражения. Луч падающий, луч отраженный и нормаль в точке падения лежат в одной плоскости. При этом угол падения равен углу отражения.

Рис. 3. Рис. 4.

Рассмотрим теперь границу раздела двух сред с показателями преломления n₁ и n₂, для определенности будем считать n₁ < n₂ (рис. 4). От источника А, находящегося в среде 1 на расстоянии h₁ от поверхности свет должен попасть в точку В в среде 2 на расстоянии h₂ от поверхности. Расстояние от проекции точки А до проекции точки В обозначим за l и будем искать расстояние х, соответствующее нормали в точке падения луча, идущего по пути с наименьшим временем. Для суммарного пути имеем:

. (1)

Из условия минимума оптической длины пути (dL/dx = 0) следует:

Откуда окончательно получим:

или . (2)

Закон преломления можно сформулировать: луч падающий, луч преломленный и нормаль в точке падения лежат в одной плоскости. При этом отношение синуса угла преломления к синусу угла падения равно отношению показателя преломления первой среды к показателю преломления среды второй.