Класифікація складних суджень

Як уже зазначалося, крім простих суджень існують також складні. Розрізняють такі види складних суджень: з’єднувальні, розділові, умовні й еквівалентні.

З’єднувальним (кон’юнктивним) судженням називають судження, що складається з кількох простих, пов’язаних логічним сполучником “і”.

Наприклад, судження “Яблука і груші належать до фруктів”, є з’єднувальним судженням, що складається з двох простих: “Яблука належать до фруктів” і “Груші належать до фруктів”.

У природній мові кон’юнктивний сполучник може бути представлений і такими висловлюваннями, як “та”, “а”, “але”, “а також”, “як і”, “хоча”, “однак”, “незважаючи на”, “одночасно” тощо. Нарешті, він може взагалі матися на увазі, наприклад: “ Краса проходить, таланти довго не в’януть”.

З точки зору мови логіки предикатів, з’єднувальне судження може бути виражене в одному з чотирьох видів.

1) S1 і S2 є Р (приклад з яблуками та грушами);

2) S є Р1 і Р2 (наприклад: “ На вулиці холодно й іде дощ”);

3) S1 і S2 є Р1 і Р2 (наприклад: “ З поліцмейстером і прокурором Ноздрьов теж був на «ти» і поводився по-дружньому” (Н. Гоголь)).

4) S1 є Р1 і S2 є Р2 (наприклад: “ Хто хоче що-небудь зробити – знаходить засоби, хто не хоче нічого робити – знаходить виправдання”).

У алфавіті мови логіки предикатів кон’юнкцію позначають так: р Ù q, де р і q – члени кон’юнкції, Ù – знак кон’юнкції.

Розділовим, або диз’юнктивним, називають судження, що складається з кількох простих, пов’язаних логічним сполучником “або”. Наприклад: “Або запросимо аудитора, який виправить наші помилки, або прийде податківець і оштрафує”.

У мові логіки предикатів розділове судження може бути виражене в одному з чотирьох видів:

1) S1 або S2 є Р (наприклад: “Іванов або Петренко здає екзамен”);

2) S є Р1 або Р2 (наприклад: “Іванов здає екзамен або залік”);

3) S1 або S2 є Р1 або Р2 (наприклад: “Іванов або Петренко здає екзамен або залік”);

4) S1 є Р1 або S2 є Р2 ( тут цілком підходить наш приклад про аудитора).

Позначається диз’юнкція: р Ú q Ú…Ú n.

Диз’юнкція буває строгою та нестрогою. Це пов’язане з тим, що в нашій мові сполучник “або” може бути застосований у двох значеннях: невиключному і виключному. Невиключне значення передбачає, що слово “або” означає “або одне, або інше, або обидва одразу”. Наприклад, висловлювання “У цьому сезоні я хочу піти на оперу “Пікова дама” або на оперу “Аїда” припускає можливість два рази відвідати оперу. А ось у висловлюванні “Він учиться в Київському або Львівському університеті на денному відділенні” мається на увазі, що дана людина вчиться в якомусь одному з цих університетів. Для посилення в строгій диз’юнкції сполучники використовуються два рази: або – або, чи – чи. Наприклад: “Людина після 40 років або сама собі лікар, або вона дурна” (О. Купрін).

Строга диз’юнкція позначається р Ú q.

Серед диз’юнктивних суджень виділяють також повну и неповну диз’юнкцію.

Повним, або закритим називають диз’юнктивне судження, у якому перелічені всі ознаки або всі види певного роду. Наприклад: “Ліси бувають листвяні, хвойні або змішані”. І все, обсяг даного класу вичерпаний. Символічно закриту диз’юнкцію можна записати так: < р Ú q Ú r >.

Неповним або відкритим називають диз’юнктивне судження, у якому перелічені не всі види певного роду, що виражається трьома крапками: р Ú q Ú r Ú… Наприклад, якщо б ми стали перераховувати не види лісів, а види дерев, то швидко б утомилися, не перелічивши всі, і поставили б три крапки. Це й була б неповна диз’юнкція. У природній мові неповна диз’юнкція виражається словами: тощо, і т. ін., та інші.

Умовним, або імплікативним, називають судження, що складається з двох простих, пов’язаних логічним сполучником “якщо.., то…” Наприклад: “Якщо запобіжник плавиться, то телевізор гасне”. Перше судження “Запобіжник плавиться” називають антецендентом (попереднім), а друге “Телевізор гасне” - консеквентом (наступним).

У природній мові для вираження умовних суджень застосовується не лише сполучник “якщо.., то…”, а й інші сполучники: “там.., де…”, “тоді.., коли…”, “остільки.., оскільки…” тощо.

У мові логіки предикатів імплікація виражається так: р ® q.

4. Еквівалентним судженням (або подвійною імплікацією) називають судження, що складається з двох простих, пов’язаних подвійною (прямою та зворотною) умовною залежністю, яка виражається логічним сполучником “якщо і тільки якщо.., то…” Наприклад: “Якщо й тільки якщо людина нагороджена орденами та медалями, то вона має право на носіння відповідних орденських планок”.

У природній мові для вираження еквівалентних суджень застосовуються й інші сполучники: “лише при умові, що…, то…”, “у тому, і тільки у тому випадку, коли…, тоді…”, “тільки тоді, коли…, то…” тощо. У мові логіки предикатів еквіваленція позначається: р º q або р «q.