Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Численное интегрированиеПусть требуется найти определенный интеграл. При численном интегрировании f(x) заменяют на некоторый интерполяционный полином. Тогда , где r(x) – остаточный член. Для интеграла получим:
где xi называют узлами, сi – весами, а R – погрешностью или остаточным членом формулы. Формула средних. Заменим подынтегральную функцию полиномом нулевой степени, проходящим через середину интервала интегрирования (см. рис. 1). В этом случае интеграл на интервале [a,b] можно представить следующим образом: Рис. 1. Формула трапеций. Заменим подынтегральную функцию полиномом первой степени, проходящим через точки f(a) и f(b) (см. рис. 2). Рис. 2. В этом случае интеграл на интервале [a,b] можно представить следующим образом: Формула Симпсона. Формула Симпсона получается при введении аппроксимации полиномом второго порядка на интервале [a,b]. Естественно, что использование параболы для приближенного представления подынтегральной функции требует рассмотрения трех точек на интервале интегрирования. Введем в рассмотрение узлы сетки x0=a, x2=b и x1=(a+b)/2. Обозначим h=x1-x0=x2-x1 . Тогда формулу Симпсона на интервале [ a,b ] можно записать следующим образом: Общие замечания. Поскольку величина b-a не мала, то точность изложенных методик оставляет желать лучшего. Для повышения точности на отрезке [ a,b ] вводят достаточно густую сетку a=x0<x1<x2…<xn-1<xn=b, а интеграл разбивают на сумму интегралов по шагам сетки. Во многих случаях шаг сетки принимается постоянным. Во всех заданиях, связанных с численным интегрированием, необходимо представлять значение интеграла как сумму интегралов по шагам сетки, шаг сетки принимать постоянным.
|