Тема 2. Операции с матрицами

Это задание предполагает ввод исходных данных с клавиатуры и вывод результата, причем ввод и вывод должны производиться в разные экранные формы. Для ввода/ вывода используется компонент tStringGrid. Примерный вид экранных форм показан на рис. 2.1., строки матриц пронумеровать, как показано на рисунке. Для всех заданий представить контрольный пример в виде рабочего листа MathCad.

Рис. 2.1

2.1. Составить программу умножения квадратной матрицы на саму себя транспонированную B=AA^T Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.2. Даны две матрицы: A размерностью m*n и B размерностью n*n. Составить программу вычисления A^TBA. Исходные матрицы вводить с клавиатуры.

2.3. Составить программу умножения квадратной матрицы на саму себя транспонированную B=AA^T Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.4. Составить программу преобразования произвольной матрицы перестановкой строк, таким образом, чтобы сумма элементов строки возрастала с увеличением номера строки. Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.5. Составить программу преобразования произвольной матрицы перестановкой столбцов, таким образом, чтобы сумма элементов столбца возрастала с увеличением номера столбца. Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.6. Назовем допустимым преобразованием матрицы перестановку двух строк или двух столбцов. Для действительной квадратной матрицы порядка n с помощью допустимых преобразований добиться того, чтобы элемент матрицы с наибольшим по модулю значением располагался в верхнем левом углу матрицы. Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.7. Назовем допустимым преобразованием матрицы перестановку двух строк или двух столбцов. Для действительной квадратной матрицы порядка n с помощью допустимых преобразований добиться того, чтобы элемент матрицы с наименьшим по модулю значением располагался в нижнем правом углу матрицы. Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.8. Назовем допустимым преобразованием матрицы перестановку двух строк или двух столбцов. Для действительной квадратной матрицы порядка n с помощью допустимых преобразований добиться того, чтобы сумма элементов на главной диагонали была максимально возможной. Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.9. Назовем допустимым преобразованием матрицы перестановку двух строк или двух столбцов. Для действительной квадратной матрицы порядка n с помощью допустимых преобразований добиться того, чтобы сумма элементов на побочной диагонали была максимально возможной. Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.10. Назовем допустимым преобразованием матрицы перестановку двух строк или двух столбцов. Для действительной квадратной матрицы порядка n с помощью допустимых преобразований добиться того, чтобы сумма модулей элементов на главной диагонали была минимально возможной. Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.11. Назовем допустимым преобразованием матрицы перестановку двух строк или двух столбцов. Для действительной квадратной матрицы порядка n с помощью допустимых преобразований добиться того, чтобы сумма модулей элементов на побочной диагонали была минимально возможной. Исходную матрицу вводить с клавиатуры.

2.12. Составить программу вычисления Ab, где A - квадратная матрица порядка n, а b - вектор из n элементов. Исходные данные вводить с клавиатуры.

2.13. Составить программу вычисления (A-E)b, где A - квадратная матрица порядка n, Е - единичная матрица, а b - вектор из n элементов. Исходные данные вводить с клавиатуры.

2.14. Составить программу вычисления A²b, где A - квадратная матрица порядка n, а b - вектор из n элементов. Исходные данные вводить с клавиатуры.

2.15. Составить программу вычисления b^TA, где A - квадратная матрица порядка n, а b - вектор из n элементов. Исходные данные вводить с клавиатуры.

Рис. 2.2. Специальный способ хранения матриц 3 - индекс строки/ столбца в квадратной матрице; 6 – индекс элемента в одномерном массиве.

2.16. При решении некоторых задач матрица может быть всегда квадратной и симметричной относительно главной диагонали. Для экономии оперативной памяти в этом случае прибегают к специальным способам хранения таких матриц, например, хранят часть матрицы выше главной диагонали, построчно в одномерном массиве (рис. 2.2). Составить программу вычисления произведения двух симметричных матриц, заданных указанным способом. Если A и B - симметричные матрицы, то AB - матрица общего вида. Исходные данные вводить с клавиатуры.

2.17. При решении некоторых задач матрица может быть всегда квадратной и симметричной относительно главной диагонали. Для экономии оперативной памяти в этом случае прибегают к специальным способам хранения таких матриц, например, хранят часть матрицы выше главной диагонали, построчно в одномерном массиве (рис. 2.2). Составить программу вычисления A^TA, где A - симметричная матрица, заданная специальным способом хранения. Произведение вида A^TA всегда симметрично. Исходные данные вводить с клавиатуры.

2.18. При решении некоторых задач матрица может быть всегда квадратной и симметричной относительно главной диагонали. Для экономии оперативной памяти в этом случае прибегают к специальным способам хранения таких матриц, например, хранят часть матрицы выше главной диагонали, построчно в одномерном массиве (рис. 2.2). Составить программу вычисления AB, где A - квадратная симметричная матрица, заданная специальным способом хранения, а B - квадратная матрица, заданная общим способом хранения Исходные данные вводить с клавиатуры.

2.19. При решении некоторых задач матрица может быть всегда квадратной и симметричной относительно главной диагонали. Для экономии оперативной памяти в этом случае прибегают к специальным способам хранения таких матриц, например, хранят часть матрицы выше главной диагонали, построчно в одномерном массиве (рис. 2.2). Составить программу вычисления Ab, где A - квадратная симметричная матрица, заданная специальным способом хранения, а b - вектор - столбец. Исходные данные вводить с клавиатуры.

2.20. При решении некоторых задач матрица может быть всегда квадратной и симметричной относительно главной диагонали. Для экономии оперативной памяти в этом случае прибегают к специальным способам хранения таких матриц, например, хранят часть матрицы выше главной диагонали, построчно в одномерном массиве (рис. 2.2). Составить программу вычисления b^TA, где A - квадратная симметричная матрица, заданная специальным способом хранения, а b - вектор - столбец. Исходные данные вводить с клавиатуры.