Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Применение теоремы Гаусса к расчету полей





Найдем напряженность электрического поля

1. бесконечной нити, заряженной с линейной плотностью заряда (рис.1).

Построим гауссову поверхность в виде цилиндра, ось которого совпадает с нитью

Радиус цилиндра r, высота h .

В силу симметрии рассматриваемого поля линии вектора напряженности расходятся радиально от нити, и поток вектора отличен от нуля только через боковую поверхность цилиндра:

Очевидно, на одинаковом расстоянии r от нити значения Е будут одинаковы, поэтому

Согласно теореме Гаусса

где - заряд, заключенный внутри гауссова цилиндра.

Тогда

и - напряженность поля заряженной нити на расстоянии r от нее.

  1. бесконечной однородной заряженной плоскости.

Поверхностная плотность заряда во всех точках плоскости одинакова .

Напряженность поля перпендикулярна к плоскости.

В симметричных относительно плоскости точках напряженность поля одинакова по величине и противоположна по направлению.

Выделим цилиндрическую поверхность с образующими, перпендикулярными к плоскости, и основаниями .

В силу симметрии .

Поток через боковую поверхность равен нулю, так как ,

таким образом суммарный поток через поверхность цилиндра равен , и

  1. созданное двумя разноименно заряженными плоскостями

с поверхностными плотностями заряда и .

Очевидно,

напряженности полей плоскостей направлены в одну сторону (от положительной плоскости к отрицательной, рис.3),

и результирующая напряженность ,

где - напряженность поля одной заряженной плоскости.

Окончательно получаем

  1. создаваемого заряженной сферой радиуса R.

Заряд сферы q, его поверхностная плотность

Для определения напряженности построим гауссову поверхность в виде сферы радиуса r, центр которой совпадает с центром заряженной сферы.

· При r≤R внутри гауссовой поверхности зарядов нет, так как весь заряд распределен по поверхности сферы.

По теореме Гаусса или ,

следовательно, - напряженность электрического поля внутри заряженной сферы равна нулю.

· При внутрь гауссовой поверхности попадает весь заряд q сферы.



В силу центральной симметрии поля напряженность на расстоянии r от центра сферы всюду одинакова, и

или

при этом ,

тогда ,

и

С ростом r значения Е убывают пропорционально (рис.6).

На поверхности сферы напряженность испытывает скачек

  1. созданное объемно заряженным шаром радиуса R .

Объемная плотность заряда шара ρ.

Гауссову поверхность построим в виде сферы, центр которой совпадает с центром шара, а радиус равен r (рис.7).

· При внутрь гауссовой поверхности попадает заряд ,

тогда по теореме Гаусса , и .

На поверхности шара при r=R напряженность .

· При внутрь гауссовой поверхности попадает весь заряд , и , отсюда

· На поверхности сферы т.е. и скачка напряженности не происходит.

· Зависимость представлена на рис.7.








Date: 2015-05-04; view: 422; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию