Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Применение теоремы Гаусса к расчету полей
|
|
Найдем напряженность электрического поля
1. бесконечной нити, заряженной с линейной плотностью заряда 
(рис.1).
Построим гауссову поверхность в виде цилиндра, ось которого совпадает с нитью
Радиус цилиндра r, высота h.
В силу симметрии рассматриваемого поля линии вектора напряженности 
расходятся радиально от нити, и поток вектора отличен от нуля только через боковую поверхность цилиндра: 
Очевидно, на одинаковом расстоянии r от нити значения Е будут одинаковы, поэтому
Согласно теореме Гаусса 
где 
- заряд, заключенный внутри гауссова цилиндра.
Тогда 
и 
- напряженность поля заряженной нити на расстоянии r от нее.
-
бесконечной однородной заряженной плоскости.
Поверхностная плотность заряда во всех точках плоскости одинакова 
.
Напряженность поля перпендикулярна к плоскости.
В симметричных относительно плоскости точках напряженность поля одинакова по величине и противоположна по направлению.
Выделим цилиндрическую поверхность с образующими, перпендикулярными к плоскости, и основаниями 
.
В силу симметрии 
.
Поток через боковую поверхность равен нулю, так как 
,
таким образом суммарный поток через поверхность цилиндра равен 
, и 
-
созданное двумя разноименно заряженными плоскостями
с поверхностными плотностями заряда 
и 
.
Очевидно,
напряженности полей плоскостей направлены в одну сторону (от положительной плоскости к отрицательной, рис.3),
и результирующая напряженность 
,
где 
- напряженность поля одной заряженной плоскости.
Окончательно получаем 
- создаваемого заряженной сферой радиуса R.
Заряд сферы q, его поверхностная плотность 
Для определения напряженности построим гауссову поверхность в виде сферы радиуса r, центр которой совпадает с центром заряженной сферы.
· При r≤R внутри гауссовой поверхности зарядов нет, так как весь заряд распределен по поверхности сферы.
По теореме Гаусса 
или 
,
следовательно, 
- напряженность электрического поля внутри заряженной сферы равна нулю.
· При 
внутрь гауссовой поверхности попадает весь заряд q сферы.
В силу центральной симметрии поля напряженность на расстоянии r от центра сферы всюду одинакова, и
или 
при этом 
,
тогда 
,
и 
С ростом r значения Е убывают пропорционально 
(рис.6).
На поверхности сферы напряженность испытывает скачек 
- созданное объемно заряженным шаром радиуса R.
Объемная плотность заряда шара ρ.
Гауссову поверхность построим в виде сферы, центр которой совпадает с центром шара, а радиус равен r (рис.7).
· При 
внутрь гауссовой поверхности попадает заряд 
,
тогда по теореме Гаусса 
, и 
.
На поверхности шара при r=R напряженность 
.
· При 
внутрь гауссовой поверхности попадает весь заряд 
, и 
, отсюда 
· На поверхности сферы 
т.е. 
и скачка напряженности не происходит.
· Зависимость 
представлена на рис.7.
Date: 2015-05-04; view: 607; Нарушение авторских прав