Геометрия и линейная алгебра

1. Определитель 4-го порядка равен

A) 1

B) 0

C) 10

D) 5

2. Определитель равен нулю при b равном

A) b=1/6

B) b=6

C) b=-1/6

D) b=-6

3. Определитель матрицы равен

A) -12

B) 12

C) 1

D) 0

4. Для матрицы матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид

A)

B)

C)

D)

5. Скалярное произведение векторов и равно -16, угол между ними , длина вектора равна 8. Длина вектора равна

A) 2

B) 6

C) 16

D) 4

6. Проекция вектора на ось OY равна

A) 2

B) 1

C) -1

D) -2

7. Даны векторы и . Скалярное произведение векторов (), где , равно

A) 2

B) 0

C) -2

D) 1

8. Даны два вектора и . Векторы и ортогональны, если число равно

A) -2

B) 1/2

C) 0

D) 2

9. В треугольнике АВС стороны . Проекция вектора на вектор равна

A) 1

B) 8/3

C) 8

D) 0

10. Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен

A) 2

B) 16

C) 26

D) 18

11. Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,2,-2), В (2,0,-1), С (2,3,-1). Проекция стороны на сторону равна

A) 5

B) 0

C) 2

D) 1

12. Даны векторы . Вектору , где точки А (1,1,1) и В (2,-3,2), ортогональны векторы

A)

B)

C) ни один из векторов

D) и

13. Уравнение прямой, проходящей через точки М1(-2, 3) и М2(1, 3), имеет вид

A) у+3 = 0

B) х+2 = у

C) х-1 = у-3

D) у = 3

14. Уравнение Ах+Ву+С = 0 определяет прямую, параллельную оси ОУ, если 1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются

A) только 5

B) 2 и 3

C) только 4

D) 1 и 5

15. Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид

A) 2х-у-3 = 0

B) у = 2х+1

C) у = 2х-1

D) 2х-у+3 = 0

16. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1, 2) с направляющим вектором имеет вид

A)

B)

C) 3(х-1) = -2(у+2)

D) -2(х+1)+3(у-2) = 0

17. Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный

A) 3

B) 1

C) 6

D) 2

18. Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

A), эллипс

B) , окружность

C) , окружность

D) , окружность

19. Координаты фокуса параболы равны

A) F (0; 4,5)

B) F (4,5; 0)

C) F (-4,5; 0)

D) F (0; -4,5)

20. Координаты вершин гиперболы равны

A)

B)

C)

D)

21. Координаты вершин эллипса равны

A)

B)

C)

D)

22. Даны полярные координаты точки М (). Ее декартовы координаты равны

A) х = 3; у = 3

B) х = 0; у =

C) х = 0; у =

D) х = 0; у = -3

23. Определитель равен нулю при x равном

A) -1/2

B) 1

C) 0

D) 2

24. Пусть det A = , тогда det (-2A) равен

A) 8

B) -6

C) -8

D) 2

25. Координаты орта вектора равны

A)

B)

C)

D)

26. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , и , равен

A) 1 куб.ед.

B) 3 куб.ед.

C) 0

D) 4 куб.ед.

27. Отношение при равно

A) 0

B) 1

C)

D)

28. Даны два вектора и . Вектор длиннее вектора в k раз, где k равно

A) 3

B) 2

C)

D) 1

29. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция стороны на равна

A) 0

B) 1

C) 8/3

D) -1

30. Координаты точки пересечения прямых 3х-4у+4 = 0 и х+4у-4 = 0 равны

A) (4, 0)

B) (4, 3)

C) (0, 1)

D) (1, 0)

31. Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

A)

B)

C)

D) 0

32. Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно

A) 2

B) 10

C) 1

D) 3

33. Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

A) 0

B)

C)

D)

34. Из перечисленных прямых: 1) 2у = х-2; 2) у = 2х+1; 3) у+2х-1=0; 4) 2х+2у-3=0; 5) 4х-2у+3 = 0 перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые

A) 2, 5

B) 4

C) 1, 3

D) только 2

35. Координаты фокусов гиперболы равны

A)

B)

C)

D)

36. Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид

A)

B)

C)

D)

37. Уравнение на плоскости ХОУ определяет

A) гиперболу с центром С (2, 2)

B) эллипс с центром С (0, 1)

C) окружность с центром С (2, 2)

D) окружность с центром С (0, 1)

38. Даны уравнения кривых:

A)

B) ;

C)

D)

E)

F)

G) .

39. Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

A)

B)

C)

D)

40. В полярной системе координат задана точка М (). Ее декартовы координаты равны

A) х = ; у =

B) х = ; у =

C) х = 2; у = 2

D) х = 1; у = 1

41. Для матрицы матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид

A)

B)

C)

D)

42. Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция стороны на сторону равна

A) 0

B) 6

C)

D) 1

43. Векторы и ортогональны, если число равно

A) 1

B) -2

C) 0

D) ни при каком действительном?

44. Координаты векторного произведения векторов и равны

A)

B)

C)

D)

45. Если в параллелограмме, построенном на векторах и , , то

A)

B)

C)

D)

46. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна

A) кв.ед.

B) 1 кв.ед.

C) 9 кв.ед.

D) 27 кв.ед

47. Расстояние d от точки М0(3, 1) до прямой 4х+3у-10 = 0 равно

A) d = 2

B) d = 1

C) d = 3

D) d = 5

48. Уравнение на плоскости определяет

A) гиперболу с центром С (2, 0)

B) эллипс с центром С (0, 0)

C) окружность с центром С (2, 0)

D) гиперболу с центром С (0, 2)

49. Определитель матрицы равен

A) 7

B) 12

C) 0

D) -6

50. Отношение модулей векторных произведений при равно

A) 1

B) 1/3

C)

D) 0

51. Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен

A) 6

B) 0

C) 40

D) 4

52. Даны два вектора и . Острый угол между этими векторами равен

A) 60°

B) 45°

C) 30°

D) 90°

53. Векторы и коллинеарны при равно

A) -2

B) 2

C) при всех

D)

54. Даны два вектора и . Вектор () длиннее вектора () в k раз, где k равно

A) 2

B) 1

C) 5

D) 3

55. Прямые и перпендикулярны, если число равно

A) 0

B) ни при каких

C) -1

D) 1

56. Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид

A) у = -х+3

B) у = х+1

C) х-у-3 = 0

D) х+у+3 = 0

57. Даны уравнения кривых:

A)

B)

C)

D)

E)

F)

G) .

58. Дано уравнение эллипса . Расстояния между вершинами эллипса равны

A)

B)

C)

D)

59. Матрицы А и В соответственно равны и . Если det A = , то det В равен

A) 0

B) 2

C) 3

D)

60. Матрица А равна . Ее определитель det A равен

A) 2

B) 8 det A

C) 0

D) 2 det A

61. Длина вектора , если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна

A) 2

B) 6

C) 36

D) 4

62. Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (8,-8,2), коллинеарны

A) и

B) ни один из векторов

C)

D)

63. Отношение при равно

A)

B)

C) 1

D)

64. Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (5,-2,5), коллинеарны

A) ни один из векторов

B)

C) и

D)

65. Среди векторов наименьшую длину имеет вектор

A)

B)

C)

D) длины всех векторов равны

66. Проекция вектора на ось OZ равна

A) 3

B) 1

C) 2

D) -1

67. Уравнение оси ОУ имеет вид

A) х = 0

B) х-у = 0

C) у+х = 0

D) у = 0

68. Расстояние между параллельными прямыми 4х+3у-1 = 0 и 4х+3у+4 = 0 равно

A) 4

B) 1

C) 5

D) 3

69. Из перечисленных прямых: 1) у =х; 2) 2у-х-1 = 0; 3) у = 2(х+1); 4) у = 1/2(x+1) через точки М1(1, 1) и М2(-1, 0), проходят прямые

A) 1

B) 3

C) 2 и 4

D) 1 и 2

70. Уравнение директрисы параболы имеет вид

A) у = 1

B) у+1 = 0

C) у = 2

D) у = 0

71. Уравнение биссектрисы I координатного угла в полярной системе имеет вид

A)

B)

C)

D)

72. Определитель равен

A) 50

B) -20

C) 0

D) -10

73. Определитель равен -1 при b равном

A) b = 3

B) b = 0

C) b= -3

D) b = 1/3

74. Для определителя 3-го порядка и – cоответственно алгебраическое дополнение и минор к элементу , тогда разложение определителя по 2-й строке имеет вид

A)

B)

C)

D)

75. Матрицы А и В равны соответственно , . Если det A = , то det В равен

A)

B) 15

C) 0

D) 2

76. Даны векторы и . Координаты их векторного произведения равны

A)

B)

C)

D)

77. Отношение при равно

A) 0

B) 2

C) 1

D) -1/3

78. Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид

A) х = у

B) у-1 = 0

C) х-1 = 0

D) х+у = 0

79. Прямые и параллельны, если число равно

A) 1

B) 4

C) -1

D)

80. Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид

A)

B)

C)

D)

81. Длины векторов и , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами , равен

A)

B)

C)

D)

82. Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются

A) 1, 3, 5

B) 1, 2, 4

C) 1, 3, 4

D) 1, 2, 5

83. На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид

A) х =у

B)

C) х-у = 0

D) х+у = 0

84. Даны уравнения кривых второго порядка:

A)

B)

C)

D)

E)

F)

G)

85. Уравнения асимптот гиперболы имеют вид

A)

B)

C)

D)

86. Матрица А равна . Ее определитель det A равен

A) 8 det A

B) 0

C) 2 det A

D) 2

87. Определитель равен нулю при b равном

A) b=1/2

B) b = -2

C) b = 2

D) b = 0

88. Числа являются направляющими косинусами вектора . Сумма их квадратов равна

A) 41

B) 7

C) 1

D) 1/7

89. Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен

A) 1/3

B) 0

C) 1

D) 2

90. Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна

A) 1 кв.ед.

B) 1/4 кв.ед.

C) 1/2 кв.ед.

D) 2 кв.ед.

91. Прямые и перпендикулярны, если число равно

A) -1/2

B) 0

C) -1

D) -2

92. Прямые и параллельны, если число равно

A) -1

B)

C) 1

D) 4

93. Уравнение прямой, проходящей через точки М1(1, 1) и М2(-5, -5), имеет вид

A) х-у+5 = 0

B) х-5 = 5-у

C) х = -у

D) х-у = 0

94. Уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом 3 в полярной системе имеет вид

A)

B)

C)

D)

95. Матрица А равна . Ее определитель det A равен

A) 2 det A

B) 8 det A

C) 2

D) 0

96. Определитель равен нулю при b, равном

A) b =5/2

B) b = - 2/5

C) b = - 5/2

D) b = 0

97. Определитель матрицы равен

A) 1

B) 0

C) -12

D) 12

98. Даны два вектора и . Острый угол между этими векторами равен

A) 90°

B) 60°

C) 30°

D) 45°

99. Проекция вектора на ось OY равна

A) 2

B) 1

C) -1

D) -2

100. Даны векторы . Вектору , где точки А (1,0,2) и В (2,1,3) ортогональны векторы

A)

B) и

C) ни один из векторов

D)

101. Векторы в порядке возрастания их модулей расположены так:

A)

B)

C)

D)

102. Острый угол между прямыми 5х-у+7 = 0 и 2х -3у+1 = 0 равен

A)

B)

C)

D)

E)

103. Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

A)

B) 0

C)

D)

104. Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

A) , эллипс

B) , окружность

C) , гипербола

D) , гипербола

105. Уравнение линии в декартовой системе имеет вид

A)

B)

C)

D)