Свойства пределов

1. (f(x} + g(x)) = f(x) + g(x);

2. (f(x)*g(x))= f(x) * g(x);

3. = f(x)/ g(x), при g(x) 0.
Пример 3. Найти предел .

Решение. Так как x 2, то числитель дроби стремится к числу 2-1 = 1, а знаменатель - к числу 2 + 2= 6. Следовательно, = .

Пример 4. Найти предел .

Решение. Числитель и знаменатель дроби неограниченно возрастают при . В таком случае говорят, что имеет место неопределенность вида . Разделим числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень переменой, и применить свойства пределов т.е. на x², получим =

Пример 5. Найти предел

Решение. Здесь числитель и знаменатель дроби при х 0 стремятся к нулю (неопределенность вида 0/0). Раскладываем числитель и знаменатель дроби на множители и сокращаем дробь. Имеем

При дробь стремится к числу .

Пример 6. Найти предел .

Решение. Числитель и знаменатель дроби при х -> 2 стремятся к нулю (неопределенность вида О/О). Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное , т.е. на :