Примеры для внеаудиторной самостоятельной работы. Задание 1. Найти значение производной при заданном значении аргумента

Задание 1. Найти значение производной при заданном значении аргумента.

1) f(x)=4x³+6x+3; x₀=1 2) f(x)=x²- 4; x₀=4

3) f(x)= ; x₀=0 4) f(x)=x sinx; x₀=

5)f(x)=sin2x; x₀= 6) f(x)= 2x+cos2x; x₀ =

Задание 2. Задачи о касательной.

1) Составьте уравнения касательной к графику функции f(x)=x²-x³, проходящей через точку графика с абсциссой x₀ = -1.

2) Составьте уравнения касательных к графику функции y=2x-x² в точках графика ординатой y₀= -3

3) Определить угол, который составляет с осью ох касательная к графику функции у=2х² в точках с абсциссами х₀= и х₀=1.

4) Найти точки, в которых касательные к кривой у=х³+х-2 параллельны прямой у = 4х-1

Задание 3. Задачи о скорости.

1) Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t)=5t³-8t+2, где s и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t=2с.