Способ деления

Определить метод решения каждого уравнения, сгруппировать их по методам и решить их. Решить простейшие.

1.
2.
3. log_0,3(– x ² + 5 x + 7) = log_0,3(10 x – 7)
4.
5. log₂₃(2 x – 1) – log₂₃ x = 0

6.
7.
8.
9. log_0,5 x = x + 0,5
10.

11.
12. log₁₁(x + 4) + log₁₁(x – 7) = log₁₁(x – 7)
13.
14.
15. 3log²_0,5 x + 5log_0,5 x – 2 = 0

16.
17. log_0,1(x ² + 4 x – 20) = 0
18.
19. log₂₃(2 x – 1) – log₂₃ x = 0

Вопросы для самоконтроля:

1.Какие способы решения уравнений вы знаете?

2. Знать способы решения уравнений.

Форма отчета: письменная работа.

Литература

1. Башмаков М.И. «Математика» /М.И. Башмаков, М.: Издательский центр «Академия» 2011. – 256с.

Методические рекомендации по выполнению внеклассной самостоятельной работы по теме: Решение логарифмических уравнения и неравенств, сводящихся к простейшим.

Цель: Закрепление математических навыков и умений на решение логарифмических уравнений и неравенств, сводящиеся к простейшим.

Рекомендации по выполнению работы:

Краткие теоретические положения:

Простейшие логарифмические уравнения имеют вид:

a.

b.

Решение логарифмических неравенств, сводится к решению:

1. простейших неравенств вида . В каждом из этих случаев нужно различать, каким числом является а, так как от этого зависит характер монотонности логарифмической функции. Если , то функция возрастает, а если , - убывает. Поэтому приходится рассматривать различные простейшие неравенства.

2. или неравенств вида

a. ;

b. ;

Примеры:

1. Решить уравнение .

Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению , которое в свою очередь равносильно квадратному уравнению . Находим корни этого уравнения: х₁ =3, х₂ =2.

Ответ: х₁ =3, х₂ =2.

2. Решить уравнение .

Решение. 1) Найдем область допустимых решений данного уравнения, для чего решим систему неравенств: . Первое неравенство системы выполняется при любых значениях переменной, второе - при . Поэтому система имеет решение .

2) Для решения уравнения перейдем к одному основанию логарифмов, а именно к основанию 2, воспользовавшись свойствами логарифмов:

.

Решая полученное дробно-рациональное уравнение, находим: , , . Из найденных значений только входит в область допустимых решений уравнения.

Ответ: .

Задания для внеклассной самостоятельной работы:

Решить уравнения:

1 вариант 2 вариант

а) log₂(х²+4х+3)=3 а) log₂(х² -3х+1)=log₂(2х-3)

б) log₃(х+6)+log₃(х-2)=2 б) log₂(1+х)+log₂(-9-2х)=log₂3

в) log₂²х – log₂х – 2=0 в)

Решить неравенство:

а) log₅ (3 x + 1) < 2; а) log ₂ (3 – 5x) < 2

б) log₈ (x ² – 7 x) > 1; б) log₁₂ (x ² – x) ≤ 1

в) в) log₂ (5 x – 9) ≤ log₂ (3 x + 1);

г) б) (2 + 3x) ³ -1 г)

Литература: Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 256с.

Повести самоконтроль.

Форма отчета письменная работа.

Сдать работу на проверку преподавателем.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по теме: Решение тригонометрических уравнений

Цель: Закрепление умений и навыков при решении тригонометрических уравнений.

Основные вопросы по теме:

1. Решение простейших тригонометрических уравнений.

2. Решение уравнений сводящиеся к квадратным.

Рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы:

1.Прочтите теоретический материал (конспект, дополнительная литература или интернет ресурсы)

2. Запишите и выполните задание.

3. Запишите ответ.