Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Операции над множествамиМатематическое понятие множества элементов принимается в качестве интуитивного. Множество задается правилом или признаком, согласно которому определяем, принадлежит ли данный элемент множеству или не принадлежит. Множество обозначают символом A = { x }, где x - общее наименование элементов множества A. Часто множество записывают в виде A = { a, b, c,...}, где в фигурных скобках указаны элементы множества A. Будем пользоваться обозначениями: N - множество всех натуральных чисел; Запись (или ) означает, что элемент a принадлежит множеству A. Запись (или ) означает, что элемент a не принадлежит множеству A. Множество B, все элементы которого принадлежат множеству A, называется подмножеством множества A, и при этом записывают (или ) (см. рис. 1).
Всегда , так как каждый элемент множества, естественно, принадлежит A. Пустое множество, т. е. множество, не содержащее ни одного элемента, обозначим символом . Любое множество содержит пустое множество в качестве своего подмножества. Если , то A и B называются равными множествами, при этом записывают A = B. Если , то множество элементов множества , не принадлежащих A, называется дополнением множества A к множеству (см. рис. 2). Дополнение множества A к множеству обозначают символом ; или просто CA, если известно, к какому множеству берется дополнение. Таким образом,
Если , то иногда дополнение множества B к множеству A называют разностью множеств A и B и обозначают A \ B (см. рис. 3), т. е.
Пусть A и B - подмножества множества . Объединением множеств A и B называется множество (см. рис. 4)
Аналогично, если , подмножества множества , то их объединением будет множество
Пересечением подмножеств A и B называется множество (см. рис. 5)
Аналогично, символом обозначают пересечение подмножеств , множества , т. е. множество
Если каждому сопоставлено некоторое множество , то говорят, что задано семейство множеств . В этом случае множество называют объединением семейства множеств , а множество - пересечением этого семейства. Симметрической разностью двух множеств A и B называется множество, определяемое объединением разностей A \ B и B \ A (см. рис. 6). Симметрическую разность обозначают символом . Два элемента a и b называются упорядоченной парой, если указано, какой из этих элементов первый, какой второй, при этом . Упорядоченную пару элементов a и b обозначают символом (a, b). Аналогично определяется упорядоченная система из n элементов a 1, a 2,..., an, которую обозначают символом (a 1, a 2,..., an). Элементы a 1, a 2,..., an называются координатами упорядоченной системы (a 1, a 2,..., an). Совокупность всевозможных упорядоченных пар (a, b), где , называется произведением множеств A и B и обозначается символом . Аналогично, символом обозначают произведение множеств , т. е. совокупность всевозможных упорядоченных систем (a 1, a 2,..., an), где .
|