Цифроаналоговое преобразование сигналов

После цифровой обработки сигналов в соответствии с тем или иным алгоритмом, как правило, полученный результат преобразуют в аналоговую форму для дальнейшего использования. При этом на выходе устройства, осуществляющего подобные преобразования и называемого цифроаналоговым преобразователем (ЦАП), если не предпринимать каких-либо действий, будет последовательность ступенчатых отсчетов.

Известно, что одиночный сигнал прямоугольной формы длительности имеет спектральную плотность, огибающая которой описывается функцией вида вдоль частотной оси. Эта функция обращается в нуль на оси абсцисс в точках или , где Между этими точками располагаются боковые лепестки (БЛ). При этом уровень первого БЛ нормированной по амплитуде спектральной плотности равен 0,2122 от максимального значения, равного единице, и располагается на частоте или , т.е. в середине между точками или и или на частотной оси. Уровень второго БЛ равен 0,1273, т.е. примерно в 2 раза меньше чем первый БЛ и располагается на частоте или , т.е. в середине между точками или и или на частотной оси. Уровень каждого следующего БЛ уменьшается примерно в 2 раза при увеличении номера БЛ на единицу.

Известно, что сигнал, поступающий на цифровую обработку, подвергается дискретизации перед квантованием. При этом моменты времени появления сигнала, как и его окончания, в интервалах между выборками случайны. Они могут находиться в любой точке на временной оси между выборками. Следовательно, плотности распределения вероятностей момента времени появления и момента времени окончания сигнала между выборками могут быть приняты равновероятными. В этом случае математическое ожидание момента времени начала сигнала и момента времени его окончания равно середине временного интервала между выборками.

Отсюда следует, что если задано количество отсчетов сигнала, взятых с периодом повторения , то длительность аналогового сигнала будет определяться соотношением

(с). (4.1)

При этом предполагается, что сигнал имеет прямоугольную форму огибающей во времени.