Определение характеристик цифровых линейных цепей по их структурным схемам

Очевидно, что определение характеристик цифровых линейных цепей по их структурным схемам тоже относится к обратным задачам, относительно случая реализации структурной схемы по параметрам уравнений.

Определение характеристик цифровых линейных цепей по их структурным схемам осуществляется за ряд этапов.

Первый этап заключается в определении вида анализируемой структурной схемы, которые могут быть рекурсивными, нерекурсивными и рекурсивными с прямыми связями.

Второй этап заключается в отыскании передаточной функции на Z -плоскости цифровой линейной цепи.

Третий этап осуществляет переход от передаточной функции на Z -плоскости к разностному уравнению, описывающему работу цифровой линейной цепи последовательно во времени.

Четвертый этап посвящен расчету АЧХ линейной цифровой цепи по ее передаточной функции на Z -плоскости.

Пример 10. По структурной схеме, которая изображена на рис. 16, записать выражение для передаточной функции на Z -плоскости, разностное уравнение и рассчитать АЧХ данной цифровой линейной системы (цифрового фильтра).

Рис. 16. Структурная схема цифровой биквадратной ячейки с прямыми и обратными связями

Передаточная функция на Z -плоскости цифровой биквадратной ячейки с прямыми и обратными связями описывается выражением (2.13).

Подставляя в выражение (2.13) весовые коэффициенты, величины которых изображены на входах сумматоров, и с учетом связи весовых коэффициентов с величинами передаточная функция примет вид

(2.40)

Разностное уравнение получается следующим образом.

Подвергая обратному Z -преобразованию последнее выражение, получим разностное уравнение в виде

Рассчитаем АЧХ рассмотренной цифровой линейной цепи. Видно, что в уравнении (2.40) имеется произведение двух одинаковых сомножителей в числителе и в знаменателе для заданных величин весовых коэффициентов, т.е.

АЧХ числителя описывается выражением (2.18), знаменатель – выражением (2.33). Тогда в ненормированном виде АЧХ записывается в виде

(2.41)

Подставляя значения величин последнее выражение примет вид

В нормированном виде выражение (2.41) запишется следующим образом

откуда, подставляя значения величин получим

(2.42)

Изменяя независимую переменную в диапазоне от 0 до 2 p (рад) или от до в выражении (2.42), получим АЧХ цифровой линейной цепи, которая изображена на рис. 17.

Рис. 17. Рассчитанная нормированная АЧХ цифровой линейной цепи

Аналогичным образом решаются все задачи в п.10.2.3. в [2].