Задача 17

В группе из 21 студента 5 девушек. Из этой группы наугад отбирается 3 студента. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа девушек из отобранных студентов. Найти математическое ожидание случайной величины.

Решение:

N = 21

M = 5

N = 3

P (X = m) =

P (X = 0) = = = 0,421053

P (X = 1) = = = 0,451128

P (X = 2) = = = 0,1203008

P (X = 3) = = = 0,007519

Проверка: 0,421053 + 0,451128 + 0,1203008 + 0,007519 = 1,0000008

M(X) = n* = 3* = 0,714286

Задача 18.

Случайная величина Х задана функцией распределения:

0 при х 0

F(X) = 3х² + 2х при 0 х 1/3

1 при х 1/3

Найти: а) плотность вероятности;

Б) математическое ожидание;

В) D(X);

г) ;

Д) вероятность попадания случайной величины в интервал (0,1; 0,2);

Е) построить графики функций f(x) и F(x).

Решение:

1) f(x) = F'(x)

0 при х 0

f(x) = 6х + 2 при 0 х 1/3

0 при х 1/3

2) M(X) = a

+ ()² – 0 =

3) D(X) =

D(X) = M(X²) – (M(X))²

= 0,043

D(X) = - = = 0,0089

4) = = = 0,094339811

5) P(a x b) = F(b) – F(a) =

P(0,1; 0,2) = 3*(0,2)² + 2*0,2 – (3*(0,1)² + 2*0,1) = 0,29

6)