Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача 14. Производится 3 независимых выстрела по цели
|
|
Производится 3 независимых выстрела по цели. Вероятности попадания при разных выстрелах одинаковы и равны р = 0,9. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины – числа попаданий. Решить эту задачу в случае, если вероятности попадания при разных выстрелах различны, а именно: р1 = 0,7; р2 = 0,8; р3 = 0,9.
Решение:
1) P(x = 0) = (0,1)3*0,90 = 0,001
P(x = 1) = 0,9*(0,1)2 = 0,009
P(x = 2) = 0,92*0,1 = 0,081
P(x = 3) = 0,93*0,10 = 0,729
| X | ||||
| P | 0,001 | 0,009 | 0,081 | 0,729 |
М(Х) = 0*0,001 + 1*0,009 + 2*0,081 + 3*0,729 = 2,358
D(X) = ∑ xi2*pi – a2
i=1,n
D(X) = 02*0,001 + 12*0,009 + 22*0,081 + 32*0,729 – (2,358)2 = 0,009 + 0,324 + +6,561 – 5,560164 = 1,333836
2) p1 = 0,7; p2 = 0,8; p3 = 0,9
q1 = 0,3; q2 = 0,2; q3 = 0,1
P(x = 1) = P(
, 
,A3) + P(, A2 , 
) + P(A1, , ) = 0,3*0,2*0,9 + +0,3*0,8*0,1 + 0,7*0,2*0,1 = 0,092
P(x = 2) = P(, A2 ,A3) + P(A1, ,A3) + P(A1, A2 , ) = 0,3*0,8*0,9 + +0,7*0,2*0,9 + 0,7*0,8*0,1 = 0,397
P(x = 3) = P(A1, A2 ,A3) = 0,7*0,8*0,9 = 0,504
| X | ||||
| P | 0,006 | 0,092 | 0,397 | 0,504 |
M(X) = 0*0,006 + 1*0,092 + 2*0,397 + 3*0,504 = 2,398
D(X) = 12*0,092 + 22*0,397 + 32*0,504 – (2,398)2 = 0,092 + 1,588 + 4,536 –
-(2,398)2 = 0,655836
Задача 15.
Игральный кубик брошен 3 раза. Написать закон распределения появления цифры 6.
Решение:
n = 3
x1 = 0, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 3
p = ―
q = —
Pn(k) = Cnk*pk*qn-k
3!
P3(0) = C30*p0*q3 = ――* (1/6)0 * (5/6)3 = 0,5787
3!0!
3! 1
P3(1) = C31*p1*q2 = ―― * – * (5/6)2 = 0,3472
2!1! 6
3! 5
P3(2) = C32*p2*q1 = ―― * (1/6)2 * – = 0,0694
1!2! 6
3!
P3(3) = C33*p3*q0 = ―― * (1/6)3 * (5/6)0 = 0,00463
0!3!
| X | ||||
| P | 0,5787 | 0,3472 | 0,0694 | 0,00463 |
Проверка: 0,5787 + 0,3472 + 0,0694 + 0,00463 = 0,99993
Задача 16.
Составить закон распределения вероятностей числа появления события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6.
Решение:
n = 3 
p = 0,6
q = 0,4
x1 = 0, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 3
3!
P3(0) = C30*p0*q3 = ――* (0,6)0 * (0,4)3 = 0,064
3!0!
3!
P3(1) = C31*p1*q2 = ―― * 0,6 * (0,4)2 = 0,288
2!1!
3!
P3(2) = C32*p2*q1 = ―― * (0,6)2 * 0,4 = 0,432
1!2!
3!
P3(3) = C33*p3*q0 = ―― * (0,6)3 * (0,4)0 = 0,216
0!3!
| X | ||||
| P | 0,064 | 0,288 | 0,432 | 0,216 |
Проверка: 0,064 + 0,288 + 0,432 + 0,216 = 1
Date: 2015-11-14; view: 7999; Нарушение авторских прав