Задача 7. Производится 3 независимых выстрела по цели

Производится 3 независимых выстрела по цели. Вероятности попадания при разных выстрелах одинаковы и равны 0,9. Какова вероятность:

Промаха;

Одного попадания;

Двух попаданий;

Трех попаданий;

5) хотя бы одного попадания.

Решение:

1) A={промах}

P() = 0,9

P(A) = P(, , ) = (0,1)³ = 0,001

2) P(B) = P(A₁, , ) + P(, A₂, ) + P(, , A₃) = 0,9*(0,1)² + +0,009 + 0,009 = 0,027

3) P( BC) + P(A C) + P(AB ) = 0,1*0,9²*3 = 0,243

4) P(ABC) = (0,9)³ = 0,729

5) P(A) = 1 – P()* P()* P() = 1 – 0,1*0,1*0,1 = 0,999

Задача 8.

В миасском филиале обучается 300 студентов. Предполагая, что вероятность родиться в каждый день года одинакова, найдем вероятность того, что 80 студентов будет праздновать дни рождения летом.

Решение:

1) вероятность того, что не более 80 студентов будет праздновать дни рождения летом:

n = 300

p = 90/365 = 0,247, g = 0,753

k₁ = 0, k₂ = 80

P₃₀₀(0;80) = Ф(х₂) – Ф(x₁)

k₁ - np 0 – 300*0,247

x₁ = ———― = ――――――――― = - 9,92

K₂ - np 80 – 300*0,247

x₁ = ———― = ――――――――― = 0,7898

Ф (- 9,92) = - Ф (9,92) = - 0,5

Ф (0,7898) = 0,2852

P₃₀₀(0;80) = 0,2852 – (- 0,5) = 0,7852

2) вероятность того, что 80 студентов будет праздновать дни рождения летом:

n = 300

p = 90/365 = 0,247, g = 0,753

k = 80

P_n (k) = ――* φ (x)

1 1

P₃₀₀ (80) = ——————――* φ (x) = ———* φ (x) = 0,13387*φ (x)

7,4698

k - np 80 – 300*0,247

x = ———― = ――――――――― = 0,7898

φ (0,7898) = 0,2852

P₃₀₀ (80) = 0,13387*0,2852 = 0,03818