Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Введение. Всякое тело, подвешенное в точке, лежащей выше его центра тяжести, может колебаться и представляет собой физический маятник (рисВсякое тело, подвешенное в точке, лежащей выше его центра тяжести, может колебаться и представляет собой физический маятник (рис. 10.1). Если мятник отклонить от положения равновесия на угол j, то сила тяжести создает относительно оси вращения (проходит через т. О1 перпендикулярно к плоскости рисунка) вращающий момент , (10.1) где l1 - расстояние от оси вращения до центра тяжести С, m – масса маятника, а угол j отсчитывается от вертикальной линии против часовой стрелки. Момент силы М стремится вернуть маятник в положение равновесия. При малых углах отклонения колебания маятника будут близки к гармоническим. Действительно, при малых углах sinj» j и (10.1) принимает вид: . (10.2) По основному закону динамики вращательного движения , (10.3) где J – момент инерции маятника относительно оси О1, ε = d2φ / dt2 - угловое ускорение Подставляем M и ε в (10.3), получим . (10.4) Обозначая , перепишем (10.4) в виде . (10.5) Уравнение (10.5) – дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Решением этого уравнения является функция , (10.6) где j0 - максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия, а - круговая (или циклическая) частота. Для периода колебаний получаем: . (10.7) Величину называют приведенной длиной физического маятника. Подставив это в (10.7), найдем, что приведенной длина физического маятника равна длине математического маятника с таким же периодом колебаний. Точка, находящаяся на расстоянии lпр от точки подвеса по лини, проходящей через центр тяжести, называется центром качания. Точка подвеса и центр качания обладают свойством обратимости: если центр качания сделать точкой подвеса, то прежняя точка подвеса станет новым центром качания, при этом период колебаний не изменится. Для доказательства этого утверждения воспользуемся теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно оси z равен моменту инерции этого тела относительно оси z’, проходящей через его центр инерции параллельно оси z, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями z и z’, т.е. (рис. 10.2) , (10.8) где J - момент инерции относительно оси z, J0 - момент инерции относительно оси z’, m - масса тела, l - расстояние между осями z и z’. Рассмотрим вращение физического маятника вокруг т. О1 (рис. 10.1). Проведем линию О1С и на ее продолжении возьмем точку О2, такую, что О1О2= . Обозначим О2С= , так что . Тогда .Таким образом, . Теперь перевернем маятник и рассмотрим его вращение вокруг оси, проходящей через т. О2, при этом , откуда следует, что lпр1 =lпр2. Зная период колебаний физического маятника и его приведенную длину lпр, ускорение свободного падения рассчитаем по формуле: . (10.9) Таким образом, для определения g с помощью физического маятника необходимо измерить период колебаний T и определить приведенную длину маятника lпр.
|