Применение формул алгебры высказываний к релейно-контактным и электронным схемам

Впервые предположение о возможности использования логики в технике было высказано в 1910 году физиком Эренфестом.

Булевы функции стали математическим аппаратом исследования релейно-контактных схем (30-е годы 20 века), а сами схемы в середине 20 века нашли многочисленные применения в автоматической и технике: в телефонии, железнодорожной сигнализации, телемеханике, релейной защите, в компьютерах.

Первый компьютер был создан в 1946 году в США, где для записи и обработки информации с технической точки зрения оказался удобным язык двоичных чисел – нулей и единиц. Например, в компьютерах используются такие простые релейно-контактные схемы: 1) двоичный полусумматор, 2) одноразрядный двоичный сумматор,

3) шифратор и дешифратор.

Под релейно-контактной схемой будем понимать устройство из проводников и двухпозиционных контактов, через которые полюсы источника тока связаны с некоторым потребителем.

Контакты могут быть размыкающими и замыкающими. Каждый контакт подключен к некоторому реле (переключателю). Когда реле срабатывает (находится под током) замыкающие контакты замыкаются, размыкающие – размыкаются и наоборот. Каждому контакту ставится в соответствие своя булева переменная , принимающая значение 1 и 0.

Замыкающие контакты обозначаются , размыкающие - .

Всей схеме ставится в соответствие булева функция .

, когда схема проводит ток. , когда тока нет.

- это функция проводимости электрической цепи.

Интерпретация булевых функций на языке
	Булева функция	Формула АВ	контактных схем	электронных схем
вид соединения	схема
1.			последовательное соединение проводников
2.			параллельное соединение проводников
3.			разомкнуто/ замкнуто		сигнал низкого/высокого напряжения
4.			замкнуто/ разомкнуто

Рассмотрим задачу синтеза электронной схемы одноразрядного двоичного сумматора. Одноразрядный двоичный сумматор это устройство с тремя входами и двумя выходами . Через входы он воспринимает двоичные цифры – слагаемые в данном разряде, через - двоичную цифру переноса из младшего разряда. - значение суммы в данном разряде и значение функции переноса в следующий - старший разряд соответственно.

Составление релейно-контактных схем с заданными условиями работы называется задачей синтеза релейно-контактных схем, состоящей в том, что требуется построить схему, которая подводила бы электрический ток лишь при вполне определенных задаваемых условиях. Упрощение релейно-контактных схем называется задачей анализа таких схем.

Две релейно-контактные схемы называются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда другая схема проводит ток. Из двух равносильных схем более простой считается та, которая содержит меньшее число контактов.

Задача упрощения релейно-контактной схемы состоит в нахождении более простой равносильной ей схемы.

Алгоритм:

1. Для данной релейно-контактной схемы записывается функция проводимости.

2. Функция проводимости упрощается.

3. Строится релейно-контактная схема упрощенной булевой функции.