Формулы алгебры высказываний

Основной задачей алгебры высказываний является изучение логических форм сложных высказываний с помощью логических операций.

Для построения формул алгебры высказываний используют символы А,В,С…X,Y,Z обозначающие элементарные высказывания, знаки логических операций – и скобки.

Формулами алгебры высказываний являются:

1.Элементарные формулы (атомы) А,В,С…;

2. , , , , , если - алгебры высказываний;

3.Других, кроме формул, указанных в пунктах 1,2 нет.

Формула в общем случае есть некоторое переменное высказывание. Большое количество скобок затрудняет чтение и написание формул, поэтому существуют некоторые правила для упрощения записи:

1.Если скобки отсутствуют, то логические операции выполняются в следующем порядке: .

2.Если без скобок записаны друг за другом несколько одинаковых операций, то их выполняют последовательно, друг за другом.

3.Операция отрицания записывается без скобок. Отрицание применяется ко всей формуле, стоящей под символом отрицания.

Например:

В логике изучается строение сложных логических высказываний, выраженных формулами вне зависимости от содержания составляющих их простых высказываний. Поэтому данные высказывания логически неразличимы. Исходное значение любых сложных высказываний, описываемых одной логической формулой, будет определяться только тем, истинны они или ложны. А и В можно рассматривать не как высказывания, а как переменные, вместо которых можно подставлять любые другие высказывания. Такие переменные называются пропозициональными переменными или переменными высказываниями.

Пропозициональные переменные обозначают заглавными буквами латинского алфавита А,В,С…X,Y,Z или такими же буквами с индексами А₁,А₂,…,Х₁,Х₂…