Основные виды сложных суждений

(5а) Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Соединительным (конъюнктивным) называется суждение, выражаемое формулой вида (А & В). Например: “Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям.” [Кража является умышленным преступлением, и мошенничество является умышленным преступлением]. Простые суждения “Кража является умышленным преступлением.” и ”Мошенничество является умышленным преступлением.” называются конъюнктами данного соединительного высказывания.

Конъюнкция имеет следующие важные свойства:

(а) коммутативность: (А & В) равносильно (В & А) (равносильными называются суждения, принимающие одинаковые значения (И или Л) при одинаковых значениях простых суждений, входящих в их состав);

(б) ассоциативность: ((А & В) & С) равносильно (А & (В & С)).

В связи с ассоциативностью конъюнкции высказывание, содержащее более двух конъюнктов записывается обычно без внутренних скобок: (А & В & С &D).

В естественном языке конъюнктивная связка выражается не только союзом “и”, но и некоторыми другими: “а”, ”да”, “но”, ”также”, ”как..., так и...”, ”хотя”, ”однако”, “несмотря на”, ”вместе с тем”, “не только.., но и..” и другими. Например:

Платон был не только известным философом, но и отличным спортсменом.

(5б) Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Разделительным (дизъюнктивным) называется суждение, выражаемое формулой вида (А Ú В) (нестрогая дизъюнкция) или (А º В) (строгая дизъюнкция).

В нестрого разделительном суждении утверждается об истинности по крайней мере одного из дизъюнктов. Например: “Кражу совершили N. или М..” [Кражу совершили N. или М., а возможно они совершили её вместе].

В строго разделительном суждении утверждается об истинности только одного из дизъюнктов. Например: “Подозреваемый является либо организатором, либо исполнителем преступления.” [Подозреваемый является организатором преступления, либо подозреваемый является исполнителем преступления, но никак не тем и другим].

Простые суждения “Подозреваемый является организатором преступления.” и ”Подозреваемый является исполнителем преступления.” называются дизъюнктами данного разделительного высказывания.

Дизъюнкция (как и конъюнкция) имеет свойства:

(а) коммутативность: (А Ú В) равносильно (В Ú А);

(б) ассоциативность: ((А Ú В) Ú С) равносильно (А Ú (В Ú С)).

Кроме того, дизъюнкция и конъюнкция обладают свойством дистрибутивности относительно друг друга, то есть:

((А Ú В) & С) равносильно ((А & С) Ú (В & С));

((А & В) Ú С) равносильно ((А Ú С) & (В Ú С)).

В естественном языке нестрогая дизъюнкция выражается, как правило, союзом “или”, а строгая дизъюнкция — союзами “либо..., либо...”, ”или..., или...”.

(5в) Условные (импликативные) суждения.

Условным (импликативным) называется суждение, выражаемое формулой вида (А → В). Например: “Если судья является родственником потерпевшего, то он не может участвовать в рассмотрении дела.” Суждение “Судья является родственником потерпевшего.” называется основанием (антецедентом), а суждение ”Он не может участвовать в рассмотрении дела.” — следствием (консеквентом) данного условного суждения. Как видно из таблицы истинности, условное суждение ложно только в одном случае: когда основание истинно, а следствие ложно.

Импликация, в отличие от конъюнкции и дизъюнкции, не обладает свойством коммутативности, то есть:

(А → В) НЕравносильно (В → А);

Импликация обладает свойством транзитивности, то есть:

((А → В) & (В → С))

(А → С)

В естественном языке импликация выражается союзами “Если..., то...”, “..., потому что...”, ”..., так как...”, “В случае... имеет место...” и другими. Например:

У меня по логике одни пятёрки, так как логика — мой любимый предмет.

(5г) Суждения об эквивалентности.

Суждением эквивалентности называется суждение, выражаемое формулой вида (А º В). Например: “Если и только если обучаемый стремится к знаниям, он овладевает ими.” [Стремление к знаниям является не только достаточным, но и необходимым условием для овладения ими]. В этом случае говорят, что суждения “Обучаемый стремится к знаниям.” и “Обучаемый овладевает знаниями.” находятся в отношении эквивалентности (или тождественности).

Эквивалентность обладает свойствами симметричности, то есть:

(А º В) равносильно (В º А).

Эквивалентность связана с импликацией следующим образом:

(А º В) равносильно ((А → В) & (В → А))

В естественном языке эквивалентность выражается, как правило, союзами “Если и только если..., то...”, “... тогда и только тогда, когда...”. Например:

Если и только если курсант хорошо отвечает, преподаватель ставит оценку “отлично”.

(5д) Суждения с внешним отрицанием.

Суждением с внешним знаком отрицания называется суждение, выражаемое формулой вида Ø А. Например: “Неверно, что некоторые курсанты нашего взвода являются неуспевающими”. Отрицание, в отличие от конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности, является одноместной операцией, для которой характерно следующее свойство (в классической логике).

В естественном языке отрицание выражается, как правило, словами “Неверно, что....”, “Нельзя сказать, что....”, “В действительности не имеет место....”. Например:

Нельзя сказать, что сегодня хорошая погода.

(5е) Взаимосвязь логических союзов.

ØØА равносильно А.

Ø(А & В) равносильно (ØА Ú ØВ)

Ø(А Ú В) равносильно (ØА & ØВ)

(А → В) равносильно (ØА Ú В)

(А → В) равносильно Ø (А & ØВ)

Ø(А → В) равносильно (А & ØВ)

(А → В) равносильно (ØВ → ØА)

(А º В) равносильно ((А → В) & (ØА → ØВ))

(5ж) Отношения между сложными суждениями.

Между двумя сложными суждениями В и С возможны следующие отношения:

(1) Л огическое следование (подчинение): С логически следует из В (В |= С), то есть всегда, когда В истинно, С — также истинно.

В	С
И	И
Л	И
И	Л
Л	Л

(2) Противоположность (контрарность): С и В находятся в отношении противоположности, если они не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными.

В	С
И	И
Л	И
И	Л
Л	Л

(3) Субконтрарность: С и В находятся в отношении субконтрарности, если они не могут быть оба ложными, но могут быть оба истинными.

В	С
И	И
Л	И
И	Л
Л	Л

(4) Противоречие (контрадикторность): С и В находятся в отношении противоречия, если они не могут быть оба ни истинными, ни ложными.

В	С
И	И
Л	И
И	Л
Л	Л

(5) Эквивалентность (равнозначность): С и В находятся в отношении эквивалентности, если их истинностные значения совпадают, то есть они либо оба истинные, либо оба ложные.

В	С
И	И
Л	И
И	Л
Л	Л

(6) Логическая независимость: С и В находятся в отношении логической независимости, если возможны любые сочетания их истинностных значений.

Литература: