Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Два числа и четыре действияЗАДАЧА Предыдущую задачу, которая привела к трем уравнениям с пятью неизвестными, мы решили не по общему образцу, а по свободному математическому соображению. Точно так же будем решать и следующие задачи, приводящие к неопределенным уравнениям второй степени. Вот первая из них. Над двумя целыми положительными числами были выполнены следующие четыре действия: 1) их сложили; 2) вычли из большего меньшее; 3) перемножили; 4) разделили большее на меньшее. Полученные результаты сложили – составилось 243. Найти эти числа. РЕШЕНИЕ Если большее число х, меньшее у, то . Если это уравнение умножить на у, затем раскрыть скобки и привести подобные члены, то получим: . Но . Поэтому . Чтобы х было целым числом, знаменатель (у + 1)2 должен быть одним из делителей числа 243 (потому что у не может иметь общие множители с у +1). Зная, что 243 = 35, заключаем, что 243 делится только на следующие числа, являющиеся точными квадратами: 1, 32, 92. Итак, (у + 1)2 должно быть равно 1, 32 или 92, откуда (вспоминая, что у должно быть положительным) находим, что у равно 8 или 2. Тогда х равно или . Итак, искомые числа: 24 и 8 или 54 и 2. <Paaaa
|