Пароход и плоты

ЗАДАЧА

Из города А в город В, расположенный ниже по течению реки, пароход шел (без остановок) 5 часов. Обратно, против течения, он шел (двигаясь с той же собственной скоростью и также не останавливаясь) 7 часов. Сколько часов идут из A в В плоты (плоты движутся со скоростью течения реки)?

РЕШЕНИЕ

Обозначим через х время (в часах), нужное пароходу для того, чтобы пройти расстояние от A до В в стоячей воде (т.е. при движении с собственной скоростью), а через у – время движения плотов. Тогда за час пароход проходит – расстояния АВ, а плоты (течение) этого расстояния. Поэтому вниз по реке пароход проходит за час расстояния АВ, а вверх (против течения) . Мы же знаем из условия задачи, что вниз по реке пароход проходит за час расстояния, а вверх . Получаем систему

Заметим, что для решения этой системы не следует освобождаться от знаменателей: нужно просто вычесть из первого уравнения второе. В результате мы получим:

,

откуда y = 35. Плоты идут из A в В 35 часов.

<Paaaa