Задача Ньютона

Рассмотрим теперь ньютонову задачу о быках, по образцу которой составлена сейчас рассмотренная.

Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.

"Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: га, 10 га и 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй – 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?".

РЕШЕНИЕ

Введем вспомогательное неизвестное у, означающее, какая доля первоначального запаса травы прирастает на 1 га в течение недели. На первом лугу в течение недели прирастает травы , а в течение 4 недель того запаса, который первоначально имелся на 1 га. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась и сделалась равной

гектаров. Другими словами, быки съели столько травы, сколько покрывает луг площадью в гектаров. В одну неделю 12 быков поели четвертую часть этого количества, а 1 бык в неделю часть, т. е. запас, имеющийся на площади

гектаров.

Подобным же образом находим площадь луга, кормящего одного быка в течение недели, из данных для второго луга:

Площадь участка, содержащего запас травы для прокормления 21 быка в течение 9 недель, равна

10 + 90 y.

Площадь, достаточная для прокормления 1 быка в течение недели, –

гектаров. Обе нормы прокормления должны быть одинаковы:

.

Решив это уравнение, находим .

Определим теперь площадь луга, наличный запас травы которого достаточен для прокормления одного быка в течение недели:

гектаров. Наконец, приступаем к вопросу задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем:

,

откуда x = 36. Третий луг может прокормить в течение 18 недель 36 быков.

<Paaaa