Пример 8. Радиус – вектор частицы определяется выражением Найти: а) модуль перемещения тела за первые t=10 с после начала движения; б) путь S

Радиус – вектор частицы определяется выражением Найти: а) модуль перемещения тела за первые t =10 с после начала движения; б) путь S, пройденный телом за это время.

Дано Решение

, ,	Перемещение материальной точки за время равно: , где , а = 7
–? S –?

Поэтому, .

Длина вектора равна: .

В нашем случае ; ; . Таким образом,

.

При t ₂ =10 с .

Определим мгновенную скорость движущейся точки

.

Сначала найдем величину мгновенной скорости:

Далее определяем путь, пройденной материальной точкой. Так как скорость есть первая производная от пути S по времени

тогда,

В данном случае

Ответ: S = 500 .

Пример 9

Тело падает с высоты = 1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду падения; 2) за последнюю секунду падения.