Основные формулы. 1.1 Положение материальной точки в пространстве относительно тела отсчета задается радиус - вектором проведенным из начала координат в точку наблюдения:

1.1 Положение материальной точки в пространстве относительно тела отсчета задается радиус - вектором проведенным из начала координат в точку наблюдения:

где , , - единичные векторы направлений (орты); x,y,z - координаты точки в декартовой системе координат. Модуль радиус - вектора задается как:

1.2 Скорость движения.

Средняя скорость:

< > ,

где - перемещение материальной точки за промежуток времени .

Мгновенная скорость движущейся точки:

где

- проекции вектора скорости на оси координат.

Модуль мгновенной скорости:

Средняя путевая скорость:

< > ,

где - длина участка траектории, который точка проходит за промежуток времени .

Мгновенная путевая скорость - есть первая производная от пути по времени:

Путь, пройденный точкой за интервал времени от

1.3 Ускорение точки.

Среднее ускорение:

где – изменение скорости за промежуток времени .

Мгновенное ускорение:

или

где

- проекции ускорения на оси координат.

Абсолютное значение ускорения:

1.4 Криволинейное движение.

При криволинейном движении полное ускорение точки разлагают на две составляющие: тангенциальное или касательное ускорение и нормальное или центростремительное ускорение

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по величине, направлено по касательной и выражается формулой:

или

где – единичный вектор касательной, проведенной в точке траектории в направлении скорости точки.

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению, направлено к центру кривизны траектории и выражается формулой:

или

где R- радиус кривизны траектории, - единичный вектор главной нормали.

Модуль вектора полного ускорения:

1.5 Вращение тела вокруг неподвижной оси.

Кинематическим уравнением вращения называется уравнение вида:

где φ - угол между двумя положениями радиус - вектора в момент времени t = 0 и в любой другой момент времени t.

Средняя угловая скорость:

где - изменение угла поворота за время .

Мгновенная угловая скорость (в проекции на ось вращения):

Среднее угловое ускорение:

где - изменение угловой скорости за время

Мгновенное угловое ускорение (в проекции на ось вращения):

Частота вращения (число оборотов в единицу времени):

или

где N - число оборотов, совершаемых за время t, T - период вращения (время одного оборота ).

1.5 Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки:

длина дуги, пройденная точкой,

где - угол поворота тела, R - радиус вращения точки;

линейная скорость точки:

тангенциальное ускорение точки:

нормальное ускорение точки:

Таблица 1.1 Аналогия равнопеременного поступательного и вращательного движения

Поступательное движение	Вращательное движение
При ускоренном движении а>0, При замедленном движении а<0.	При ускоренном движении >0, При замедленном движении <0.

1.1. Кинематика поступательного движения

Date: 2015-11-13; view: 584; Нарушение авторских прав