Логические основы ЭВМ. Алгебра логики – определенная часть математической логики, часто называемая исчислением высказываний

Алгебра логики – определенная часть математической логики, часто называемая исчислением высказываний. Основное понятие алгебры логики – это высказывание.

Под высказыванием понимается предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания обозначаются латинскими буквами и могут принимать одно из двух значений: ЛОЖЬ (0) или ИСТИНА (1).

Все высказывания подразделяются на простые и сложные. Процесс получения сложного высказывания из простых носит название логическая операция.

Приняты следующие базовые логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия.

Инверсия (логическое отрицание) представляет высказывание противоположное исходному простому высказыванию. Логическое выражение имеет смысл НЕ. Например, операцией отрицания А называют высказывание (не А), которое истинно тогда, когда А ложно, и ложно тогда, когда А истинно.

Конъюнкция (логическое умножение) представляет собой сложное высказывание, истинное при одновременной справедливости всех простых высказываний из которых оно образовано. Логическое выражение имеет смысл И. Например, конъюнкцией двух высказываний А и В является новое высказывание С, которое истинно только тогда, когда истинны оба высказывания, записывается С=А^В (С равно А и В).

Дизъюнкция (логическое сложение) представляет сложное высказывание, истинное при справедливости хотя бы одного из простых исходных высказываний. Логическое выражение имеет смысл ИЛИ. Например, дизъюнкцией двух высказываний А и В является новое высказывание С, которое истинно, если истинно хотя бы одно высказывание. Записывается С=А В (С равно А или В).

С помощью логических операций из простых высказываний можно построить логические выражения. Первыми выполняются операции в скобках, затем: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.