Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула Симпсона
|
|
S= 
f(x)dx» 
x/3· (f(x1)+ 4f(x2)+ 2f(x3)+... +4f(xn)+ f(xn+ 1)),
где xi = a+ x· (i-1), x=(b- a) /n.
Остаточный член: R=( x)4/180: f!!!!(xi) =0[( x)4]
Для обеспечения требуемой точности при приближенном вычислении значения интеграла по квадратурным формулам на практике часто используется метод последовательного удвоения числа шагов, который заключается в следующем.
Интеграл S вычисляется по квадратурной формуле дважды: сначала при числе шагов, равном n, а затем при числе шагов равно 2n.
Погрешность приближенного значения интеграла Sn, вычисленного по квадратурной формуле при числе шагов, равном 2n, определяется приближенно по правилу Рунге: 
, 
где для формулы средних и трапеций 
=1/2, для формулы Симпсона =1/16.
Таким образом, Sn вычисляется для последовательных значений n, 2n, 4n и т. д. Процесс вычисления заканчивается, когда для очередного числа шагов интегрирования не будет получена допустимая погрешность. Начальное число шагов n рекомендуется выбирать от 10 до 100.
Для экономии следует учесть, что при удвоении числа шагов нет необходимости заново вычислять значения подынтегральной функции во всех узлах, так как часть узлов сетки с шагом 2n являлись узлами и ранее, и в них уже вычислялись значения функции.
Следует так же учитывать, что знаки погрешностей у формулы средних и формулы трапеций разные. Поэтому, если есть расчеты по обеим формулам, то можно утверждать, что точное значение интеграла, как правило, лежит между этими результатами.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.
С использованием ЭВМ вычислить с относительной погрешностью не более 10-4 значение 
для исходных данных, приведенных в таблице 1. Вычисление произвести по разработанной самостоятельно программе и с использованием одной из стандартных библиотечных подпрограмм, исследовать влияние числа шагов интегрирования на точность решения задачи. Разработанную программу представить в виде подпрограммы и записать ее в личную библиотеку исходных модулей, обеспечив возможность интегрирования функции, задаваемой пользователем во внешней подпрограмме- функции предусмотрите возможность вывода вместе с величиной интеграла- числа шагов интегрирования (величину шагов интегрирования), при котором достигнута заданная точность.
Таблица 1.Исходные данные
| № п/п | f(x) | a | b | Квадратурная формула |
| 0,1 | прямоугольников | ||
| exsinx | p | трапеций | ||
| (x2- 1)10-2x | средних | |||
x 
| Симпсона | |||
| 1/(3+2cosx) | p | прямоугольников | ||
| 1/(ln2x) | трапеций | |||
arcsin  / 
| 0,3 | средних | ||
| x3e2x | Симпсона | |||
| tg3(x/2+p/4) | p/4 | прямоугольников | ||
| arctgx | 
| трапеций | ||
| 1/(1+ )
| средних | |||
| 1/(5-3cosx) | 2p | Симпсона | ||
| 2x/(1-4x) | -2 | -1 | прямоугольников | |
1/[(x+1)  ]
| 3/4 | трапеций | ||
cos(px2)/ 
| 0,6 | 0,7 | средних | |
(0,3+x2)cos 
| 0,2 | 0,6 | Симпсона | |
sin(ex2)/ 
| 0,5 | 0,6 | прямоугольников | |
| e-x/4/(p+x2) | трапеций | |||
 tg(x2/5p)
| 1,5 | средних | ||
e-0,3x/ 
| 0,5 | 1,5 | Симпсона | |
(p-x2)sin 
| прямоугольников | |||
 ln[0,3(p+x)]
| -1 | трапеций | ||
 ln(p/3-x/5)
| -3 | средних | ||
| (2,5-x)ctgp/x | 1,8 | 2,3 | Симпсона | |
1,5/ 
| 2,1 | прямоугольников |
Date: 2015-11-13; view: 452; Нарушение авторских прав