Робота гравітаційної сили

Практичне заняття № 3

Тема: Закон збереження імпульсу та механічної енергії.

Пружний та непружний удар.

Теоретичні відомості

Елементарною роботою сили по переміщенню називається фізична величина, яка дорівнює скалярному добутку сили на переміщення : , , де – кут між векторами і .

Робота – величина алгебраїчна, в залежності від кута вона може приймати позитивне значення, негативне чи бути рівною нулю.

Робота сили на усій ділянці: (1).

Одиниці виміру механічної роботи в системі СІ: .

Робота пружної сили. Згідно закону Гука , де – радіус-вектор частинки М щодо точки О. Повна робота при переміщенні з 1 у 2:

або (2).

Робота однорідної сили тяжіння.

Запишемо силу тяжіння у вигляді , де – орт вертикальної вісі Z, спрямованої вгору. Робота даної сили на всьому шляху від точки 1 до точки 2:

Робота гравітаційної сили.

У гравітаційному полі на точку М діє сила, яка за законом Всесвітнього тяжіння дорівнює: .

Повна робота цієї сили на всьому шляху від точки 1 до точки 2:

(3).

Робота розглянутих сил не залежить від форми шляху між точками 1 і 2, а залежить тільки від положення цих точок, при цьому по замкнутій траєкторії робота дорівнює нулю. Сили, які володіють такими властивостями, називають консервативними, а поля, у яких діють ці сили – потенціальними. До неконсервативних сил відносять сили тертя та опору, робота яких залежить від пройденого шляху і по замкнутій траєкторії не дорівнює нулю.

Якщо на частинку в процесі руху діють декілька сил, то робота результуючої сили на деякім переміщенні дорівнює алгебраїчній сумі робіт окремих сил: (4).

Потужність – це фізична величина, що характеризує швидкість виконання механічної роботи. Вона дорівнює роботі, яка виконується за одиницю часу. Якщо за час dt силою виконана робота А, то потужність сили визначається за виразом: (5).

Формула миттєвої потужності: або (6). Одиниці потужності в СІ: .

Поле центральних сил. Потенціальна і кінетична енергії. Робота консервативних сил на шляху 1 – 2 дорівнює зменшенню потенціальної енергії частинки в даному полі: А12=U1–U2.

Останній вираз дозволяє знайти потенціальну енергію для будь-якого стаціонарного поля консервативних сил:

- потенціальна енергія сили пружності: (7)

- потенціальна енергія однорідної сили тяжіння: (8)

- потенціальна енергія гравітаційного поля: (9).

Кінетичною енергією називається фізична величина, яка дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат її швидкості: (10).

Теорема про кінетичну енергію: Робота рівнодіючої сили, дорівнює зміні кінетичної енергії тіла: (11)

Суму кінетичної і потенціальної енергії називають повною механічною енергією частинки в поле: (12)

Закон зміни повної механічної енергії системи тіл: Збільшення власної механічної енергії системи дорівнює алгебраїчній сумі робіт усіх зовнішніх сил і усіх внутрішніх дисипативних сил.

Імпульсом системи тіл називають векторну суму імпульсів окремих тіл, що входять у систему: (1).

Закон збереження імпульсу: імпульс замкнутої системи частинок не змінюється при будь-якім переміщенні частинок усередині системи.

Замкнуту систему, у якій немає дисипативних сил, називають консервативною.

Теорія пружних і непружних зіткнень. Непружним називають зіткнення, у результаті якого внутрішня енергія частинок, що розлітаються, змінюється, а отже, змінюється і сумарна кінетична енергія системи. Відповідне збільшення кінетичної енергії системи прийнято позначати Q. Абсолютно непружним називають зіткнення, у результаті якого обидві частинки "злипаються" і далі рухаються як єдине ціле.

Нехай дві частинки, маси яких m₁ і m₂ мають до зіткнення швидкості і . Після зіткнення утворюється частинка з масою , що випливає з умови адитивності маси в механіці. Швидкість частинки, що утворилася, можна знайти з закону збереження імпульсу: . Зміну кінетичної енергії системи знайдемо із закону збереження енергії:

(2).

Абсолютно пружним називають зіткнення, у результаті якого внутрішня енергія частинок не змінюється, а тому не змінюється і кінетична енергія системи. Нехай частинки масами m₁ і m₂ мають до зіткнення швидкості і . Після абсолютно пружного удару швидкості частинок будуть і відповідно. Закон збереження імпульсу і кінетичної енергії при цьому мають вигляд: (3).

Розв’язуючи отриману систему рівнянь, визначають швидкості частинок після зіткнення.

(4). Швидкість 2-го тіла після удару (5).

При прямому непружному центральному ударі (після удару тіла рухаються як одне ціле) двох тіл їх загальна швидкість може бути знайдена за формулою: (6).

Питання для перевірки знань

1. Дайте визначення механічної роботи і потужності.

2. Яка геометрична інтерпретація механічної роботи.

3. Чому дорівнює робота пружної сили, однорідної сили ваги і гравітаційної сили.

4. Що таке консервативні сили. Наведіть приклади таких сил.

5. Наведіть приклади дисипативних сил.

6. Чому дорівнює потенціальна енергія сили пружності, однорідної сили тяжіння і гравітаційного поля.

7. Який зв'язок роботи консервативних сил з потенціальною енергією.

8. сформулюйте закон збереження енергії і закон зміни енергії.

9. Чому дорівнює імпульс системи тіл?

10. Сформулюйте закон збереження імпульсу системи тіл.

11. Сформулюйте закон збереження повної механічної енергії.

12. Які удари можна вважати пружними, непружними?

13. Які зміни енергії відбуваються при пружному і непружному ударах?