Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 6.1. Правила приближенных вычислений
|
|
Основные понятия и термины по теме: абсолютная и относительная погрешности.
План изучения темы (перечень вопросов, обязательных к изучению):
1. Абсолютная погрешность. Относительная погрешность.
2. Правила приближенных вычислений и нахождение процентного соотношения.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Абсолютная погрешность. Относительная погрешность.
Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.
Если x ≈ a и абсолютная погрешность этого этого приближенного значения не превосходит некоторого числа h, то числа a называют приближенным значением x с точностью до h.
Для оценки качества измерений используется относительная погрешность приближенного значения.
Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.
3,14 является приближенным значением числа p, погрешность его равна 0,00159..., абсолютную погрешность можно считать равной 0,0016, а относительную погрешность v равной 0.0016/3.14 = 0,00051 = 0,051%.
2. Правила приближенных вычислений и нахождение процентного соотношения.
| ПОНЯТИЕ | ОПРЕДЕЛЕНИЕ | ПРИМЕР ИЛИ ПРИМЕЧАНИЕ |
| Приближенные вычисления | Вычисления, производимые над числами, которые известны нам с определённой точностью, например, полученными в эксперименте. | Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого. И наоборот. |
| Значащие цифры | все цифры числа, начиная с 1-й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. | Приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные знаки. Если, например, абсолютная погрешность числа 52438 равна 100, то это число должно быть записано, например, в виде 524 .102 или 0,524 .105. Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит. Если число a = 47,542 получено в результате действий над приближенными числами и известно, что da = 0,1%, то a имеет 3 верных знака, т.е. а = 47,5 |
| Округление | Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, то его следует округлить. | При округлении сохраняются только верные знаки; лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. |
Действия над приближенными числами. Результат действий над приближёнными числами представляет собой также приближённое число. Число значащих цифр результата можно вычислить при помощи следующих правил:
1. При сложении и вычитании приближённых чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их вприближённом данном с наименьшим числом десятичных знаков.
2. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеетприближённое данное с наименьшим числом значащих цифр.
Date: 2015-12-10; view: 2889; Нарушение авторских прав