Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод перемещений





Канонические уравнения метода перемещений

, (2.13)

где - единичная матрица реакций, - матрица реакций от заданной нагрузки, Z– матрица неизвестных перемещений.

Одним из способов получения матриц, является способ вычисления коэффи­циентов и свободных членов уравнения (2.13) перемножением эпюр:

; (2.14)

(2.15)

В выражениях (2.14), (2.15) - матрица единичных эпюр изгибаю­щих моментов, столбцами этой матрицы являются ординаты единичных эпюр изгибающих моментов, построенных с помощью таблиц реакций. - грузовая матрица изгибающих моментов в любой основной системе ме­тода сил от действия заданной нагрузки. - матрица податливости, сфор­мированная из блоков (2.3), (2.4).

Решение уравнения (2.13) имеет вид

(2.16)

Расчетная матрица изгибающих моментов вычисляется по формуле

(2.17)

В (2.17) - грузовая матрица изгибающих моментов в основной сис­теме метода перемещений.

Для проверок расчетов выполняемых по формулам (2.14) – (2.15) выполняются универсальные проверки коэффициентов канонических уравнений

где - суммарная единичная матрица-столбец, в которой выписаны орди­наты эпюры, построенной по таблице единичных реакций.

После определения Mрасч выполняется деформационная проверка

(2.18)

где - матрица единичных моментов, полученная в любой основной сис­теме метода сил.

В случае выполнения проверки (2.18) с точностью не хуже 3% строим эпюру Q, используя дифференциальные зависимости при изгибе

что для случаев действия на участки рамы равномерно распределенной нагрузки интенсивности q приводит к простой формуле

(2.19)

где - значения перерезывающей силы на левом и на правом концах уча­стка, lуч- длина участка, Мправ, Млев изгибающие моменты на правом и ле­вом концах участка.

После построения эпюры Qрасч вырезаем жесткие узлы рамы, показы­ваем внутренние и внешние силы, действующие на них, из уравнений равновесия узлов определяем нормальные силы на участках рамы, при­мыкающих к рассматриваемому узлу.

 

Пример №13. Построить эпюры изгибающих моментов, перерезы­вающих и нормальных сил для рамы, изображенной на Рис.2.14.



Степень кинематической неопределимости рамы n = nу + nл = 1+1=2.

 

 

Основная система с неизвестными Z1 и Z2 изображена на Рис.2.15.

Строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки в основ­ной системе метода перемещений (Рис.2.16) и в основной системе метода сил (Рис.2.17)

 

Рис.2.17. Эпюра М*0  
Рис.2.16. Эпюра М0
Рис.2.16. Эпюра М0

 

Используя таблицы реакций, строим единичные эпюры изгибающих моментов (Рис.2.18, 2.19) и суммарную единичную эпюру (Рис.2.20).

Рис.2.18. Эпюра М1  
Рис.2.19. Эпюра М2  

Рис.2.20. Эпюра Мs  

На Рис.2.18 – 2.20 . Формируем матрицы , , , :

Перемножим матрицы

 

 

Выполним универсальную проверку найденных коэффициентов:

 

Проверки единичных и грузовых коэффициентов выполняются, так как

Обратная матрица единичных коэффициентов:

Вектор неизвестных:

Расчетная эпюра изгибающих моментов:

 

 

Для выполнения деформационной проверки построим единичные эпюры изгибающих моментов в основной системе метода сил (Рис.2.21)

Рис.2.21. Эпюры М*1, М*2 от X1=X2=1 в основной системе метода сил

Формируем матрицу , перемножаем матрицы:

 

 

 

Погрешность расчета

Строим расчетную эпюру изгибающих моментов

 

Рис.2.22. Эпюра Мрасч (кНм)

Используя (2.19), построим расчетную эпюру перерезывающих сил. Вырезаем жесткий узел рамы, составляем уравнения равновесия для него, из которых определяем нормальные силы в элементах рамы. Строим расчетную эпюру нормальных сил. Эпюры Qрасч и Nрасч показаны на Рис.2.23, 2.24.

 

Рис.2.22. Эпюра Qрасч (кНм)
Рис.2.24. Эпюра Nрасч (кН)
Рис.2.23. Эпюра Qрасч (кН)
Рис.2.22. Эпюра Qрасч (кНм)
Рис.2.22. Эпюра Qрасч (кНм)

 

Используя эпюры внутренних усилий, находим реакции опорных свя­зей рамы. Выполняем статическую проверку, составив уравнения равно­весия:

Рис.2.25. Реакции опор рамы

 

;

 

 

Проверка выполнена точно.

 







Date: 2015-12-10; view: 305; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию