Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Плоскость
|
|
Плоскость задается линейным уравнением вида 
Вектор, перпендикулярный плоскости, называется нормалью 
, а его координатами являются коэффициенты при 
в уравнении плоскости: 
.
Пример. 1) Плоскость задана уравнением 
, значит, нормаль 
.
2) Плоскость задана уравнением 
, значит, нормаль 
. Этот вектор перпендикулярен оси 
, значит, сама плоскость параллельна оси . Аналогично, если в уравнении плоскости нет переменной 
, эта плоскость параллельна оси 
. Если нет переменной 
, плоскость параллельна оси 
Пример. Нарисовать плоскости, заданные следующими уравнениями.
1) 
Находим точки пересечения плоскости с осями координат.
Если 
, то 
.
Если 
, то 
.
Если 
, то 
.
На осях координат отмечаем полученные точки и соединяем отрезками прямых.
2) 
Эта плоскость параллельна оси OZ.
В плоскости XOY по двум точкам строим прямую 
.
При 
, при 
.
Затем построенную прямую «смещаем» параллельно оси
Чтобы составить уравнение плоскости, надо знать координаты 
любой точки, принадлежащей этой плоскости, и координаты вектора нормали 
, затем воспользоваться уравнением 
(*)
Пример. Составить уравнение плоскости 
, проходящей через точку 
параллельно плоскости 
.
Запишем координаты нормали заданной плоскости: 
. Так как плоскости параллельны, их нормали тоже параллельны, значит, в качестве нормали 
искомой плоскости, можно взять . Используя (*), составим уравнение плоскости :
Пример. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
.
Если заданные точки не лежат на одной прямой, то такая плоскость единственная. Рассмотрим векторы 
и 
. Если векторы параллельны, то точки 
лежат на одной прямой и единственную плоскость они не определяют. Проверим пропорциональность координат: 
векторы не параллельны, точки не лежат на одной прямой.
Векторное произведение векторов 
и 
есть вектор, перпендикулярный обоим этим векторам, значит, искомая нормаль 
.
Найден вектор нормали 
или можно взять 
Из заданных точек выбираем любую, например, 
и используем уравнение (*):
- искомое уравнение. Полученная плоскость параллельна оси .
Date: 2015-12-10; view: 330; Нарушение авторских прав