Основная теорема алгебры многочленов

Любой многочлен при имеет хотя бы один корень (действительный или комплексный).

Следствия:

1). Каждый многочлен имеет ровно корней, если каждый корень считать столько раз, какова его кратность.

2).Всякий многочлен n -й степени разлагается на n линейных множителей вида и множитель, равный коэффициенту при :
.
Для случая кратных (повторяющихся) корней формула принимает вид:
,
здесь – корни кратности , , .

Комплексные корни многочлена с действительными коэффициентами появляются сопряженными парами:

если многочлен с действительными коэффициентами имеет комплексный корень кратности к, то он имеет и комплексно-сопряженный корень той же кратности.

Многочлен с действительными коэффициентами разлагается на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами:

,
где .

Линейные множители соответствуют действительным корням кратности ; квадратичные множители

с действительными коэффициентами p, q и отрицательным дискриминантом соответствуют паре комплексно-сопряженных корней кратности .

Date: 2015-10-19; view: 432; Нарушение авторских прав