Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа

Показательная форма комплексного числа:

,

.

Получается из формулы Эйлера:

Свойства :

1⁰. - периодическая функция;

2⁰. - значения функции лежат на окружности ;

3⁰.

Действия над комплексными числами

, .

, если и .

, , , .

С геометрической точки зрения сложение (вычитание) комплексных чисел равносильно сложению (вычитанию) изображающих их векторов.

В алгебраической форме:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

В тригонометрической форме:

1) ;

2) .

Действия возведения в степень и извлечения корня удобнее производить над комплексными числами, записанными в тригонометрической или показательной форме:

(формула Муавра)

,

где .

Корень n -й степени из комплексного числа имеет n различных значений:

,

,

,

………………………

.

Числа имеют одинаковый модуль, значения корня будут изображаться точками на одной окружности.

В показательной форме:

1) ; 3) ;

2) ; 4) , .