Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Декартова система координат
|
|
Зафиксируем в пространстве точку О и рассмотрим произвольную точку М.
Вектор 
назовем радиус-вектором точки М. Если в пространстве задать некоторый базис, то точке М можно сопоставить некоторую тройку чисел – компоненты ее радиус- вектора.
Определение. Декартовой системой координат в пространстве называется совокупность точки и базиса. Точка называется началом координат. Прямые, проходящие через начало координат называются осями координат.
1-я ось – ось абсцисс;
2-я ось – ось ординат;
3-я ось – ось аппликат.
Чтобы найти компоненты вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала.
Если заданы точки А (x 1, y 1, z 1), B (x 2, y 2, z 2), то 
= (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1).
Определение. Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно ортогональны и равны единице.
Определение. Декартова система координат, базис которой ортонормирован называется декартовой прямоугольной системой координат.
Пример 4.4. Даны векторы 
(1; 2; 3), 
(-1; 0; 3), 
(2; 1; -1) и 
(3; 2; 2) в некотором базисе. Показать, что векторы , и образуют базис и найти координаты вектора 
в этом базисе.
Решение. Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения, входящие в систему 
линейно независимы. Тогда вектор 
. Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля. Действительно, определитель системы не равен нулю 
.
Тогда составим систему 
. Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера.
D1 = 
;
D2 = 
D3 = 
Итого, координаты вектора в базисе , , : { -1/4, 7/4, 5/2}.
Определение. Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора. Если заданы две точки в пространстве А (x 1, y 1, z 1), B (x 2, y 2, z 2), то 
.
Определение. Если точка М (х, у, z) делит отрезок АВ в отношении l, считая от точки А, то координаты этой точки определяются
Замечание. В частном случае координаты середины отрезка находятся
Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат 
тогда линейные операции над ними в координатах имеют вид 
Date: 2015-10-19; view: 382; Нарушение авторских прав