Тема 5. ВИРОБНИЦТВО

Функція виробництва має вигляд Q = F(K, L) й інформує нас про
максимальний обсяг (Q), який фірма може отримати за наявності цих конкретних кіль­костей капіталу (K) і праці (L). Оскільки технічна неефективність (одержання меншої кіль­кості обсягу продукції за тих самих ресурсів) постає реальною можливістю, припускаємо, що фірми функціонують ефективно.

Якщо є можливість варіювати кількість двох ресурсів, перед фірмою постає питання — якою комбінацією ресурсів найкраще скористатися, щоб мінізувати витрати. Так само як MRS ілюструє прагнення споживача підбирати товари та одержувати рівноцінний для нього ринковий кошик, так гранична норма технічної заміни (MRTS) ілюструє, як фірма може замінити один ресурс іншим та одержати той самий обсяг виробництва. MRTS дорівнює від'ємному нахилу ізокванти, або -DK/DL (за умови, що Q — стала). MRTS також дорівнює відношенню граничної продуктивності праці до граничної продуктивності капіталу MP_L/MP_K. У міру нарощування кількості праці та зменшен­ня кількості капіталу впродовж ізокванти опукла форма ізокванти свідчить про те, що величина MRTS зменшується.

Припускаємо, що фірма наймає ресурси на ринках з конкуренцією. Рівень заробітної плати w — це вартість одиниці праці (людино-години), а орендна плата г — вартість одиниці капіталу (ма­шино-години). Орендна плата — це альтернативна вартість одиниці капіталу. Для будь-якого рівня ресурсів сумарні витрати (ТС) становлять ТС = wL + гК. Переписавши це рівняння, дістаємо К = ТС /г - (w/r) L. Для будь-якого заданого показника сумарних витрат ТС можна провести ізокосту на графіку «праця—капітал». Незалежно від рівня сумарних витрат вона має нахил (-w/r). Ізокоста з вищим рівнем витрат проходить далі від вихідної точки і є паралельна до лінії з нижчим рівнем витрат (рис.20).

Оптимальним для виробника буде такий набір факторів виробництва, який знаходитиметься в точці дотику ізокванти з ізокостою (рис. 21)

Якщо змінюється лише один фактор виробництва, наприклад L, для описання виробничого процесу використовують такі поняття:

§ загальна продуктивність ТР або об’єм виробництва - це кількість продукції, яка виготовляється за допомогою певної кількості одиниць праці;

§ середня продуктивність праці AP_L- обсяг виробництва на одиницю праці. AP_L дорівнює сумарному обсягу, поділеному на кількість трудових ресурсів: АР_L = ТР/L;

§ гранична продуктивність праці MP_L - являє собою додаткову кількість продукції, що виникає від додавання одиниці праці: МР_L = DТР/DL.

Ці поняття можна зобразити за допомогою кривих (рис. 22).

За фіксованого рівня капіталу ми можемо бачити, що MP_L у разі зростання кількості робочої сили врешті-решт починає спадати. Це явище називається законом спадної віддачі (ефективності). Спадна MP_L зрештою спричиняє також падіння рівня AP_L.

Коли кількості всіх ресурсів зростають пропорційно, ми описуємо величину наслідкових змін в обсязі виробництва, користуючись концепцією віддачі від масштабів. Якщо подвоєння кількості всіх ресурсів спричиняє зростання обсягу продукції більш як удвічі, то функція виробництва виявляє зростаючу віддачу від масштабів. Якщо подвоєння всіх ресурсів приводить до точного подвоєння обсягу виробництва, то маємо справу з постійною віддачею від масштабів. Нарешті, якщо подвоєння всіх ресурсів спричиняє зростання обсягу виробництва менш як удвічі, то ми одержуємо спадну віддачу від масштабів.

Виробничу функцію можна також описати за допомогою функції Кобба-Дугласа. Функція виробництва Кобба—Дугласа має декілька важливих характеристик, її можна записати у вигляді Q = АК^aL^b, де А — стала, яка залежить від одиниць ресурсу та продукції на виході, а а і b— сталі, якими вимірюється важливість капіталу й праці в процесі виробництва. Сума коефіцієнтів а і b визначає тип віддачі за обсягом: а + b > 1 за зростаючої віддачі за обсягом; а + b = 1 за постійної віддачі за обсягом і а +b < 1 за спадної віддачі за обсягом.

Для функції виробництва Кобба—Дугласа середня продуктивність праці AP_L = Q/L = АК^aL^b/L = АК^aL^b-1. Якщо b < 1, то AP_L при зростанні L завжди спадає. Гранична продуктивність праці MP_L = dF/dL =bАК^aL^b-1 = bQ/L.

Гранична продуктивність капіталу, або функція МРк визначається подібно дифе­ренціації функції виробництва за капіталом: МРк = а АК^a-1L^b = a Q/К. MRTS — відношення граничних продуктивностей МР_L/MP_K. Для функції Кобба—Дугласа MRTS = (bQ/L)/(a Q/К) = bK/ a L.

Основні поняття

1. Функція виробництва - production function.

2. Ізокванта - isoquant.

3. Гранична норма технічної заміни - marginal rate of technical substitutions.

4. Рівень заробітної плати - wage.

5. Орендна плата - rental rate for machinery.

6. Ізокоста - isocost.

7. Загальна продуктивність - total product.

8. Середня продуктивність - average product.

9. Гранична продуктивність - marginal product.

10. Закон спадної віддачі ресурсу - law of diminishing returns.

11. Віддача від масштабів -returns to scale.