Основи побудови зображень. Ортогональні проекції точки

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до самостійної роботи з дисципліни “Інженерна графіка”

Для студентів напряму підготовки 6.060101 “Будівництво” денної форми навчання.

Розділ “ СТРУКТУРНИЙ АНАЛІЗ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФІГУРИ”

Дніпропетровськ

Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни “Інженерна графіка” для студентів напряму підготовки 6.060101 “Будівництво” денної форми навчання. Розділ “Структурний аналіз геометричної фігури” / Укладачі: Мірошниченко К. К, Середа С. Ю. – Дніпропетровськ: ДВНЗ ПДАБА, - 2015. - 17 с.

Дані методичні вказівки містять теоретичний матеріал з прикладами розв’язання задач та варіанти завдань. Графічне виконання завдання супроводжується поясненням поетапного вирішення, а також надані рекомендації за змістом і оформленням графічної роботи.

Укладачі: Мірошниченко К. К., доктор технічних наук, професор кафедри

нарисної геометрії та графіки ДВНЗ ПДАБА,

Середа С. Ю, асистент кафедри нарисної геометрії та графіки

ДВНЗ ПДАБА.

Відповідальний за випуск: Ткач Д. І., кандидат технічних наук, професор,

зав. кафедри нарисної геометрії та графіки ДВНЗ ПДАБА.

Рецензент: Краснюк А. В., кандидат технічних наук, доцент, зав. кафедри

графіки ДВНЗ “Дніпропетровський національний університет

залізничного транспорту ім. академіка В. Лазаряна”.

Затверджено на засіданні кафедри нарисної геометрії та графіки

ДВНЗ ПДАБА.

Протокол № 9 від 27.04.2015 р.

Зав. кафедри Ткач Д. І.

Затверджено на засіданні

Президії методичної ради

ДВНЗ ПДАБА.

Протокол № 6 (104) від 07.05.2015 р.

Зміст

Стор.

Вступ

Метою даних методичних вказівок є оволодіння методами побудови графічно точних і метрично певних зображень просторових форм на площині і застосування графічних способів вирішення завдань, що відносяться до цих форм. Володіння методами побудови і перетворення просторових образів становить основу професійного мислення інженера, формування якого є головною задачею навчання в технічному вузі.

Завдання геометричних фігур в окремих положеннях щодо площин проекцій (паралельно або перпендикулярно їм) значно полегшує вирішення завдань. Цього можна досягти, використовуючи способи перетворення креслення, не змінюючи взаємного положення заданих фігур.

Основи побудови зображень. Ортогональні проекції точки.

Метод побудови плоского зображення (кресленика) за допомогою ортогонального проекціювання на дві площини проекцій був запропонований французьким вченим Гаспаром Монжем (1746-1818 рр.).

На рисунку 1.1а зображено дві взаємно перпендикулярні площини: П ₁ - горизонтальна площина проекцій, П ₂ - фронтальна площина проекцій. Вони перетинаються по прямій x ₁₂, яка називається віссю проекцій.

Площини проекцій П ₁ і П ₂ поділяють простір на чотири чверті.

Щоб отримати горизонтальну А ₁ та фронтальну А ₂ проекції точки А, необхідно опустити з точки А перпендикуляри, відповідно, на П ₁ та П ₂.

А ₁₂ - проекція точки А на вісь x ₁₂.

Дві ортогональні проекції точки А (А ₁, А ₂) визначають положення точки в просторі. Такий рисунок є позиційно повним та метрично визначеним, він визначає форму та розміри зображуваної фігури. Проте, оскільки просторова фігура є тривимірною, а також у зв'язку з тим, що за двома зображеннями незавжди просто визначити конструкцію складного об'єкта, то доцільно буде давати ще й проекцію на третю площину (наприклад, профільну площину проекцій П ₃, яка перпендикулярна до П ₁ та П ₂ (рис. 1.1. б)).

Рис. 1.1. Побудова проекцій точки А на П 1 та П 2 (а) і точки В на П 1, П 2 та П 3 (б)

При побудові системи з трьох прямокутних проекцій (плоске зображення) площину П ₂ вважають нерухомою, а площини П ₁ і П ₃ суміщають з нею обертанням навколо осей x ₁₂ та z ₂₃ відповідно, рис. 1.2.

В результаті перетину трьох площин проекцій отримують декартову систему координат.

Якщо задані три координати точки, то легко побудувати її ортогональні (прямокутні) проекції. На рисунку 1.3а показано дві проекції (А ₁, А ₂) точки А з координатами x _А, y _A, z _А. Побудова профільної проекції (А ₃) точки А виразно показана на рисунку.

Рис. 1.2. Перехід від просторового зображення побудови проекцій точки до плоского

В подальшому при розв'язанні різних задач на рисунках площини проекцій не обмежують, а їх назви також не показують, рис. 1.3б.

Рис. 1.3. Побудова на площинах проекцій П1, П2 та П3 проекцій точки А (А 1, А 2, А 3)